观测矩阵的特点和特性

压缩感知的目标就是利用尽可能少的测量值，以尽可能高的概率重构原始信号。在CS研究中，关于测量矩阵的研究提出了两种特性，分别是严格等距特性（Restrictly Isometry Property，RIP）和互不相干特性（Mutually Incoherent Property，MIP）。

1.信号恢复与严格等距特性

压缩感知的创新性在于，对于{φk}Nk=1域d稀疏的信号x，用很少的测量向量就足以转化为适定问题，前提为矩阵A要满足受限等距特性。即存在一个受限等距常量δd∈（0，1），使得矩阵A对于d稀疏向量满足：

评价一个矩阵是否满足RIP性质，是一个非线性规划问题。很多种矩阵能以很高的概率满足RIP性质，即对于任意的d≪M都有δd≪1，如服从高斯分布、伯努利分布的矩阵或由N×N维正交矩阵的任意行组合的矩阵（如DFT）。有了最严格的约束条件，有利于给出所需要的较少测量向量的数目M。

2.互不相干特性(www.xing528.com)

对于一个任意给定的测量矩阵A，同其相对应的感知测量矩阵为W。David Donoho和Xiaoming Huo提出了测量矩阵A的MIP特性。对于测量矩阵A，MIP主要分析它的所有列矢量ai（i=1，2，…，N）之间的相关性。MIP越小意味着准确重建的概率越高，反之亦然。这里，测量矩阵A的MIP特性定义为

测量矩阵A与感知测量矩阵W之间的MIP定义为

对于噪声测量信号模型y=Ax+v，如果测量矩阵A的互不相干参数μAA满足下面的重构条件：

则可以保证能够以很高的概率精确重建d稀疏信号x。