圆球的截交线探究

圆球被截平面截切后，其截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两投影面上的投影都积聚为直线。当截平面为投影面垂直面（平面与投影面的夹角不等于45°）时，截交线在该投影面上的投影积聚为一条直线，另两面投影为椭圆。

例4-6　如图4-9所示，完成被正垂面截切的圆球的三视图。

图4-9　被正平面截切的圆球

因截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚为直线，其水平投影和侧面投影都是椭圆。

作图：

（1）求特殊点：主视图中，截交线的投影积聚为直线，其两端点1′、2′和中点3′、4′是截交线的最高、最右点Ⅰ，最低、最左点Ⅱ，最前点Ⅲ，最后点Ⅳ的正面投影；该直线与水平对称中心线交于5′、6′点，5′、6′是属于球体上、下转向轮廓线上的Ⅴ、Ⅵ点的正面投影，Ⅴ、Ⅵ点的水平投影5、6在俯视图的圆形轮廓线上，是作截交线水平投影的关键点。利用球面取点的方法求出前述各点的其他各面投影。

（2）求适当的一般点：如图4-9所示，作一般点Ⅶ、Ⅷ的三面投影。

（3）作截交线的水平投影和侧面投影：在俯视图中以34为长轴、12为短轴，在左视图中以1″2″为长轴、3″4″为短轴用粗实线依次光滑连接各点形成椭圆，并擦去俯视图中被截去部分的投影，完成全图。(www.xing528.com)

例4-7　如图4-10所示，已知主视图，完成开槽半圆球的三视图。

图4-10　开槽半圆球

开槽半圆球槽的两侧面是侧平面，它们与半圆球的截交线为两段圆弧，侧面投影反映实形；槽底是水平面，与半圆球的截交线也是两段圆弧，水平投影反映实形。

作图：

（1）完成半圆球的三视图。

（2）作矩形槽的水平投影，R1由主视图所示槽深决定。

（3）作矩形槽的侧面投影，R2由主视图所示槽宽决定。槽底投影的中间部分1″2″不可见，应画成虚线。