圆柱截交线的特征及应用

根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种形状，见表4-1。

表4-1　圆柱的截交线

续表

例4-3　如图4-6所示，完成被正垂面截切后的圆柱的三视图。

图4-6　斜切圆柱

由于截平面为正垂面，倾斜于圆柱轴线，且完全切在圆柱面上，故截交线应为椭圆。截交线的正面投影积聚成直线；俯视图中圆柱面的投影具有积聚性，故截交线的水平投影与圆柱面的积聚投影重合；侧面投影一般情况下为椭圆，其长短轴要根据截平面与轴线的夹角而定（特殊情况即截平面与轴线的夹角为45°时，侧面投影为圆）。

作图：

①求特殊点：圆柱的四条特殊位置素线与截平面的交点是截交线上的特殊点，利用主视图上截交线的积聚投影，确定四个特殊点的正面投影1′、2′、3′、4′，其中，Ⅰ在最左素线上，为最低、最左点，Ⅱ在最右素线上，为最高、最右点，两点的连线ⅠⅡ为椭圆的长轴；最前、最后素线上的两点Ⅲ、Ⅳ分别为最前、最后点，其连线ⅢⅣ为椭圆的短轴。根据投影关系求出各点的其他两面投影。这四个特殊点的三面投影一旦确定，截交线的走向和大致范围基本确定。

②求作一般点：根据具体情况作出适当数量的一般点，如图中的Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。

③整理轮廓线：擦去左视图中被截去部分的投影。(www.xing528.com)

④判断可见性，并光滑连接各点：左视图中截交线可见，用粗实线将各点依次连接起来，完成全图。

例4-4　如图4-7所示，已知圆柱的两端被切，完成圆柱接头的三视图。

如图4-7所示形体的左端凹槽是用两个水平面和一个侧平面切割而成。凹槽侧面的截交线为矩形；凹槽底面的截交线由两段圆弧和两条直线组成。右端两切口均是用一个正平面和一个侧平面切割而成，其截交线分别为矩形和圆弧。

图4-7　圆柱接头

作图：

①在左视图中作凹槽和切口的积聚性投影：两条粗实线和两条虚线（c″d″、a″b″…）。

②在俯视图中作左边凹槽的投影，矩形的宽cd由c″d″确定，槽底不可见部分的投影用虚线绘制。

③在主视图中作右边切口的投影，矩形的高由a″b″确定。

④擦去俯视图中被截去部分的投影，完成全图。