正等轴测图的画法及应用

1.正等轴测图及其画法

1）正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

由表3-1可知，正等轴测图的轴间角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°；三根轴的轴向伸缩系数都近似等于1。这样在绘制正等轴测图时，沿轴向的尺寸都可在投影图上的相应轴按1∶1的比例量取。

2）画图步骤

（1）根据形体结构特点，选定坐标原点位置，一般定在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处，这样对画图较为有利。

（2）画轴测轴。

（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下（或自下而上），根据轴测投影基本性质逐步画图，不可见棱线通常不画出或画虚线。

3）平面立体正等轴测图的画法

例3-1　已知四棱柱的三视图［图3-2（a）］，作它的正等轴测图。

分析：四棱柱共有八个顶点，用坐标确定各顶点在其轴测图中的位置，然后连接各顶点间的棱线即为所求。

设坐标原点在四棱柱的右后下角，从底面画起。

作图步骤：

（1）画轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，如图3-2（b）所示。

（2）在O1X1轴上量取物体的长a，在O1Y1轴上量取宽b，画出物体的底面，如图3-2（b）所示。

（3）过四棱柱底面各端点画O1Z1轴的平行线，在各线上量取形体的高度h，画出形体顶面，如图3-2（c）、（d）所示。

（4）擦去看不见的棱线和多余的作图线，并描深有用图线，即得到四棱柱的正等测图，如图3-2（e）所示。

图3-2　四棱柱正等轴测图的画法

例3-2　已知正六棱柱的三视图［图3-3（a）］，作它的正等轴测图。

图3-3　正六棱柱正等轴测图的画法

分析：正六棱柱的顶面、底面均为水平的正六边形，在轴测图中，顶面可见，底面不可见，宜从顶面画起，且使坐标原点与顶面正六边形的中心重合。

作图步骤：

（1）为了清楚直观，在三视图中标出坐标原点及各顶点符号、尺寸，如图3-3（a）所示。

（2）画轴测轴O1X1、O1Y1，并反向延长，如图3-3（b）所示。(www.xing528.com)

（3）在O1X1轴上量取物体的长m，在O1Y1轴上量取宽s，得到点A1、D1、Ⅰ1、Ⅱ1，如图3-3（c）所示。

（4）过Ⅰ1、Ⅱ1两点作O1X1轴的平行线，并量取l得B1、C1、E1、F1，顺次连线，完成顶面的轴测图，如图3-3（d）所示。

（5）过点A1、B1、C1、D1、E1、F1向下作O1Z1轴的平行线，截取棱线高度h，定出底面上端点，并顺次连线，擦去多余作图线，加深轮廓线，完成作图，如图3-3（e）所示。

4）平行于坐标面的回转体轴测图画法

（1）平行于坐标面的圆的轴测图画法。

例3-3　已知圆柱体的三视图［见图3-4（a）］，作它的正等轴测图。

图3-4　圆柱正等轴测图的画法

解：

分析　根据基本体的三视图可知，图3-4（a）所示为一圆柱的两视图，因圆柱的两个底面都平行于XOY所组成的投影面，所以它们的正等测图都是椭圆，作图时要先将两个底面的椭圆画好，再作两椭圆的公切线，即得圆柱的正等轴测图。

具体作图步骤如下：

①确定原点O的位置和OX、OY、OZ轴的方向。在俯视图圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图3-4（b）所示。

②画出正方形的轴测图：先画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，沿轴向可直接量得切点11、21、31、41。过这些点分别作O1X1、O1Y1轴向的平行线，即得正方形的轴测图——菱形，如图3-4（c）所示。

③过切点11、21、31、41作菱形相应各边的垂线，它们的交点A1、B1、E1、F1即是画近似椭圆的四个圆心，E1、F1位于菱形的对角线上。

④用四心法画四段圆弧连成椭圆：以A1、B1为圆心，以A111为半径，画出大圆弧；以E1、F1为圆心，以E111为半径画小圆弧，并在切点处与大圆弧相接，即得到上端面圆的近似椭圆，如图3-4（d）所示。

⑤沿轴心线向下，量取圆柱体高度H，定出下底面的圆心，再由上底面椭圆的四个圆心都向下量取圆柱的高度距离，即可得下底面椭圆各个圆心的位置，并由此画出下底面椭圆，如图3-4（e）所示。

⑥画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图3-4（f）所示。

在正等测图中，圆在三个坐标面上的图形都是椭圆，即水平面椭圆、正面椭圆、侧面椭圆，它们的外切菱形的方位有所不同。作图时选好该坐标面上的两根轴，组成新的方位菱形，按近似椭圆作法，即可得到新的方位椭圆。三向正等轴测圆的画法如图3-5所示。

图3-5　三向正等轴测圆的画法

（2）正等轴测图中圆角画法。

形体上常遇到由四分之一圆弧所形成的圆角，其正等测投影为四分之一的椭圆。图3-6所示为圆角的画法。

图3-6　正等测图中圆角的画法