正四棱锥的三视图及表面点投影

棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。当棱锥底面为正多边形、各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

1.棱锥的三视图

图2-23（a）所示为一正四棱锥，底面为一正方形且为水平面，四个侧棱面均为等腰三角形，所有棱线都交于一点，即锥顶S，图2-23（b）所示为正四棱锥的三视图。

图2-23　正四棱锥的三视图

主视图：主视图是一个三角形线框，三角形各边分别是底面与左、右两侧面的积聚性投影。整个三角形线框同时也反映了正四棱锥前侧面和后侧面在正面上的投影，但并不反映它们的实形。

俯视图：四棱锥的俯视图是由四个三角形组成的外形为正方形的线框。正四棱锥的底面平行于水平面，因而它的俯视图反映实形，是一个正方形。四个侧面都与水平面倾斜，它们的俯视图应为四个不反映实形的三角形线框，它们的四条底边正好是正方形的四条边线。

左视图：左视图也是一个三角形线框，但三角形两条斜边所表示的是四棱锥的前、后两侧面。

2.棱锥三视图的画图步骤

正四棱锥的画图步骤：

（1）先画出三个视图的基准线，然后画出正四棱锥的俯视图，如图2-24（a）所示。

（2）根据“长对正”和“高平齐”画主视图的锥顶和底面，并按“高平齐”和“宽相等”画左视图的锥顶和底面，如图2-24（b）所示。(www.xing528.com)

（3）连接棱线，完成全图，如图2-24（c）所示。

图2-24　正四棱锥三视图的画图步骤

3.棱锥表面上点的投影

凡属于特殊位置表面上的点，均可利用投影的积聚性直接求得；而一般位置表面上的点，可通过在该面上作辅助线的方法求得。

在图2-23（a）中，已知四棱锥前棱面上N点的正面投影n′，求其余的两面投影n和n″。

由于该点属于一般位置平面上的点，所以可以通过在该面上作辅助线的方法求得。作图步骤：

（1）过锥顶点S及表面点N作一条辅助线SA，N点的H面投影n必在SA的H面投影sa上，如图2-25所示。

（2）根据“长对正”由n′求出n，如图2-25所示。

图2-25　正四棱锥表面点的投影

（3）由n′和n可求出n″。