点的投影规律及重影点的投影处理方法

1.点的投影特性

点的投影特性是：点的投影仍然是点。

2.点的三面投影

如图2-13（a）所示，过点A分别向H、V、W投影面投射，得到的三面投影分别为a、a′、a″。通常规定空间点用大写字母如A、B、C…表示，H面投影用相应的小写字母a、b、c…表示，V面投影用小写字母加一撇a′、b′、c′…表示，W面投影用小写字母加两撇如a″、b″、c″…表示。

图2-13　点的投影与空间坐标

3.点的三面投影规律

由图2-13（a）可以看出，过点A的三条投射线，构成三个互相垂直的平面，它们与三个投影面相交得到六段交线，即投影线，并组成一个长方体（对边互相平行且相等，临边互相垂直）。

当投影面展开时，H面上的一段投影连线aaX随H面在垂直于OX轴的平面内旋转，所以在展开后的投影图中a′、aX、a三点共线，即aa′⊥OX。同理可以得到投影连线a′a″⊥OZ。

通过以上分析，可归纳出点的投影规律：

（1）点的相邻两个投影的连线，必垂直投影轴。(www.xing528.com)

（2）点的投影到投影轴的各段投影连线长度，分别等于点到三个投影面的距离，且两两相等。

点本身没有长、宽、高，但是，点在三投影面体系中的投影规律实质上也反映了“三等”对应关系，与“长对正、高平齐、宽相等”是一致的。几何体上每一个点的投影都应符合这一投影规律。

4.已知点的两面投影求第三投影

点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如图2-13（a）所示，A点到W面的距离为X坐标，A点到V面的距离为Y坐标，A点到H面的距离为Z坐标。图2-13（b）所示为点的三面投影图，从图中可看出，空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。由此可见，空间点的任意两个投影，就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。因此，若已知某点的任何两个投影，都可以根据投影对应关系求出该点的第三投影。如图2-13（c）所示，已知点A的投影a和a′，可按图中箭头所示作出a″。

5.重影点的可见性判别

空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影［见图2-14（a）］，点B和点A在H面上的投影b（a）重影，称为重影点。两点重影时，远离投影面的一点为可见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示，如图2-14（b）所示。重影点的可见性可通过该点的另两个投影来判别。例如，在图2-14（b）中，从V面（或W面）投影可知，点B在点A之上，可判断在H面投影中b为可见，a为不可见。

图2-14　重影点的投影

显然，当两个（或多个）点为重影点时，它们中第三个坐标值较大的点的投影可见，坐标值小的不可见。规定不可见的重影用圆括号“（）”括起来，以便于识读。