跟踪和调节 的技巧

最常见的局部控制目标就是无论在被控对象的动态特性中出现怎样的干扰和变化，都将被控变量调节到设定值或是设定值附近的范围内。以规定精度来跟踪给定信号也很常见。

在第8章中，我们都讨论过很多已有的局部控制结构，包括反馈、前馈以及它们的结合。有大量的文献专门讨论这类问题。

在这个情况下，信号通常是模拟的，但是也可能用离散时间表示成采样信号的形式或用连续时间来表述。干扰也会用静态方法、随机方法、确定方法或是它们结合的方法来描述。时域和频域的方法还有线性和非线性技术也已经发展起来。系统方法、启发式方法、基于优化的设计以及基于资源定置的设计（recipe based）都是可行的。控制设计由以下几个方面决定：

1）被控过程或对象模型。大多数现代控制设计方法都是基于模型的，利用一些形式的最优化或是使用标准的验证方法。它们都需要被控对象和干扰的数学描述。对象模型可以是：

——单输入、单输出或是多输入、多输出。

——线性或是非线性；

——时变或是时不变；

——基于输入、输出或是基于状态空间；

——以连续时间或是离散时间形式表现，或者使用基于事件计时的方法，或者时间轴的结合；

——随机性或是确定性的；

——精确描述或是作为一组需要同时处理的系统中的一个；

——拥有有限状态空间描述或是需要无限状态空间描述（状态本身是一个方程）空间描述。

可以考虑所有可能的组合。

2）外部信号模型。干扰模型或参考信号模型是各式各样的，必须与正在研究的问题相适合。

——干扰/参考信号模型可以是线性的或是非线性的；

——干扰/参考信号可以是确定性的，在一大组信号当中；

——干扰/参考信号可以是随机的，有确定属性，如模型规定的样本均值；

——干扰信号可以通过输入信号、输出信号或是特定内部信号以及它们的组合影响系统；

——干扰信号可以用累计或是倍增，或是更加显著的非线性方式改变系统；

——干扰特性也许是时变或是时不变的；

——干扰/参考信号也许可测，也许不可测。

3）启发式。有些控制方法是不需要模型的。这时设计就要采用启发式方法，解决一大类系统的设计问题。经验在这些方法中扮演重要角色。

——基于资源定制的设计规则。例如，著名的Ziegler-NicholsPID调节过程就是这样一种方法^[4]、^[5]。

——基于规则的设计，获取操作员或专家的操作行为。通常用在相对安全的自动过程中（比如拍摄数码照片或是备份录像）。

4）控制目标。取决于控制目标怎样表达：

——作为优化指标，有约束或无约束信号（可以用时间点、时间区间或是终端约束来表达）；

——在频域内（带宽、最大增益、增益裕度和相位裕度）；

——在时域内（时间响应、振荡、时滞、超调、欠调、信号范围条件、信号增益条件、操作员压力缓解条件）；

——结合频域和时域要求的设定条件。(www.xing528.com)

●操作制度。控制设计可以处理正常运行、故障处理，不确定条件、可变模式和切换条件。这些不同的操作条件通常也需要不同的对象模型。Ziegler-NicholsPID调节准则

在单位反馈回路中，采用PID控制器，确定被控对象输入，需要进行下面的实验。将积分和微分项的参数设置为0，增加比例增益，直到被控对象的输出为持续振荡。此时的比例增益记为K_C。测量系统的振荡周期，记为T_C。

●P控制，比例增益设计为0.5K_C。

●PI控制，比例增益设计为0.45K_C，积分增益设计为0.55K_C/T_C。

●PID控制，比例增益设计为0.6K_C，积分增益设计为1.2K_C/T_C，微分增益设计为0.08K_CT_C。

考虑一个有两自由度控制器结构的设计过程，如图10-4所示（也可参见8.6.1节）。假设所有信号都是标量，为了方便，也假设所有块都代表线性算子或是线性系统。

图10-4 两自由度控制框图

这些方块有下面的定义。H是测量装置，也用来消除某些测量误差，干扰n来表示。F将参考信号滤波，消除参考信号r中可能出现的突变，该突变不能被被控对象跟踪。K_ff和K_fb分别是前馈和反馈控制器。干扰信号d和n分别进入过程的内部和过程的输出。被控对象是G₂G₁，这里将它们分开成两部分，从左到右先是G₁，然后是G₂。干扰d加在G₁的输出上。干扰n与G₂的输出相加为输出y，被测量后用到反馈当中。

设计反馈控制器K_fb，保证闭环的稳定性以及抑制干扰的性能。前馈控制器K_ff提供良好的跟踪响应，将已经由反馈闭环获得的性能再次提升。前馈控制器自身必须稳定，在闭环稳定性上，它不会也不能起到作用。

如图10-5中所示的结构在热处理控制问题上十分有用。控制目标是无论炉内发生什么都使炉内的温度跟随预先设定的温度曲线r。在这里稳定性是次要的关注点（但仍然很重要，因为我们不能容许炉内温度的振荡）。主要设计反馈控制器K_fb来在存在干扰条件下保证炉温达到设定值，例如开炉门或负载变化等带来的扰动（通过干扰d来表现）。

将传感器的固有测量噪声滤掉是通过H算子进行的。滤波应该有H_n≈0的效果，但被控对象的输出应该被精确的检测。这两者总是需要互相权衡。

图10-5 两自由度控制应用

设计跟踪控制器K_ff，保证被控对象输出随着时间跟踪温度设定曲线r。

在炉温处理的问题里，或更一般的问题（见图10-4），反馈控制器K_fb必须能够消除干扰。在d很大的地方，通过减小连接干扰d和输出y的算子来实现的。这个算子^[6]是这样的：

注意K_ff并没有参与运算。使得M_d<<1的目标是通过将K_fb放大实现的。但并不是将K_fb任意放大，因为必须保证稳定性。一般情况下，K_fb会包含一个积分器，因为这会完全消除常值干扰d的影响。

下面开始调节跟踪控制器K_ff的跟踪参数了。它的目标是保证y≈r。跟踪算子是这样的：

抑制干扰和跟踪并不是独立的。但总体来说，我们可以首先进行抑制干扰和保证稳定性的设计，然后设计K_fb使得M_t≈1，来处理跟踪设计的问题。

反馈设计策略如下：

1）调节控制器参数。假设控制器结构已经确定，应该根据一定的步骤来调整参数，比如经验法则或是为了寻找合适设置的参数寻优过程。这在大部分简单应用或是有丰富经验的领域中有很好的效果，比如通用方法（如PID控制器）可以解决现在的问题，剩下的任务就是选择实际的参数。

2）配置闭环动态特性。有很多方法确定K_fb获得合适的闭环动态特性。最常见的方法是状态反馈，是闭环系统响应满足预先设定的闭环响应。该过程通常涉及最优化。

3）改善闭环时间响应。为被控对象增加一个控制器，然后处理时间响应的特性。一般情况下，这是一个大规模最优化问题，但对于线性系统仍然可以有效解决。

4）塑造闭环的频率响应，与时域相似，G₂G₁K_fbH在频域工作。频域能提供更多详细信息，也经常导致更多棘手的最优化问题出现。

5）如果干扰可测，加入附加的前馈控制量比如u_ff≈-1/G₂·d，可以近似抵消干扰的影响。

6）将给定指标最优化（这是难点所在，什么样的指标是好的指标呢？），这样将扰动抑制到最小，并获得最好的鲁棒性抑制过程模型不确定性，或是最好的跟踪性。