深度探讨：反馈在生物学、电子和流程工业中的重要性及应用

在工程系统和自然系统中，反馈是一个关键的概念，它能从基本元素创造出所需要的行为。正如已经观察到的，反馈能从根本上修正响应。反馈已经有了很长的历史（Cruz和Kokotovi1972）。

像我们所知道的那样，反馈在生活中的重要性已经被广泛认可了。Hoagland和Dodson（1995）已经给出了详细的介绍。Goldbeter（1997）详细论述了振幅的重要性以及在生物学方面反馈所扮演的角色。

Mayr（1970）讲述了反馈控制的历史，特别从时钟及漂浮机构的例子开始讲述反馈。

受到生物学的启发，Desoer和Vidyasagar（1975）及Mees（1991）提出了输入输出方法。Nyquist（1932）在早期工作中建立了经典频域的思想，Bode（1945）在此基础上进行了研究工作，Doyle等（1992）在细节上进一步发展了经典频域理论。Limebeer和Green（1995）采用以应用代数和以最优化为基础的现代方法改进了经典的频域理论。尽管在反馈中建立了一系列基础的限制，我们仅能讨论其中的一部分。从这个角度上讲，不存在通用的或者统一的处理反馈的方法（即使是对线性系统）。

Astrom和Murray在2008年提出了一个更数学化的反馈方法，已经被广泛的应用。

在非线性系统中，以及输入输出环境下的反馈方法仍在发展完善中。Sntag（1998）和Khalil（2002）提出了输入-状态稳定性的理论。采用无源性思想的也取得很多成果，在此我们并不深入讨论。无源性扩展了系统增益的概念，并且提出了相位的观点，在线性系统背景下起到了重要的作用。对于这个概念的广泛应用以及如何把它应用在非线性系统中，Ortegad等（1998）采用机电系统的物理原理做了详细的论述。VanderSchaft（2000）提出了一个更加数学化的方法。

反馈在电子设计中的重要性是无可争议的。Waldauer（1982）对此进行了详细论述。运算放大器及其在现代电子中的应用已经成为了所有电子工程专业的必修课。

在流程工业中，对于反馈方面主要的控制方法是PID调节器，有关PID调节器的设计问题可参考Astrom和Hgglund（2005）综述性著作。

[1]我们默认假设，在级联的系统中，上一级系统的输出对下一级系统是可以接受的，如果不是这种

情况，大概没有人会构造甚至想出一个级联。(www.xing528.com)

[2]在小的信息小声传到相邻人的耳朵，然后相邻人继续向下传送，以此类推。最后，将收到的信息

与原来的相比，通常最后的消息和初始信息的相似性很小！

[3]如果了解这些关系在频率域表示式的关系后，r的频谱内容相关时GK必须大的。

[4]PID，比例、微分与微分作用。

[5]正如在下面的章节中讨论的那样，这也是在反馈控制系统设计的一个关键点。

[6]如果相位偏移为π/2或90°，那么余弦的输入将会产生正弦的输出。

[7]根据奈奎斯特准则，需要绘制一个封闭图形，即奈奈斯特曲线，且寻找可能的环绕（-1，0）

点确定稳定性。