探究非线性模型在实际系统中的应用

当处理大部分的实际系统时，非线性总会存在于其中。化学或生物化学过程的线性是一个白色的乌鸦。大多数化学反应的基础是本质非线性的质量作用原理（洛特卡1998；罗伯特2009）^[14]。

非线性系统的离散时间状态方程和输出方程可写为

x（k+1）=f（x（k），u（k），k）， x（0）=x₀

y（k）=g（x（k），u（k），k）（5-17）

其中，f、g是状态转换函数和输出转换函数。初始时刻（k=0）的状态为x₀。时间用整数k来表示。

同样地，连续时间时，一般的状态空间表达式为（t≥0）

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我们可以将非线性系统分为硬非线性和软非线性。静态非线性，如图5-17所示。硬非线性系统用近似线性化的方法不能处理。延时的特性表明该系统是一个硬非线性系统。软非线性系统在饱和时，可以用操作点（图中（ue，ye））附近的一些信号进行近似线性化处理。

图5-17 非线性静态增益

a）延时 b）饱和

对于非线性现象，线性系统的全部简单特点都不复存在了。输入相加作用的结果不再是分别作用结果的总和。所以，非线性系统的数学处理是更复杂的。另外，非线性是不可避免的，它们有独特的动态行为特性。所以它们可以通过设计推行，就像生物学一样。对于非线性行为，其典型策略就是将其视作由许多本地行为（感兴趣信号附近的小信号）组成，这样可以应用线性技术。这是所有非线性系统仿真和分析的奠基石。