如何简化假设：探究严格因果系统和时不变系统

线性、串联和时变系统（见1.5节）是一类在大多数文献中研究的系统。

在建模过程中，我们从收集所有信号出发，与它相容的输入和输出。这个收集的行为称为系统的显化行为。这个框架也许太笼统了，其实行为的概念就是对串联关系，时间不变性和线性进行更加精确地定义。这些特性极大地简化了分析过程和系统综合过程。然而严格地来说，大多数系统都既不是时不变的也不是线性的，所以必须通过适当地限制系统的运作。例如反馈确保时间不变性/线性和保持足够精度成为可能，这使其在设计和分析系统中有良好的应用。

分析、设计与综合线性时不变系统的工具已经开发的很好了，例如计算机辅助设计环境，可以有效地处理真正的大型系统。

而对于非线性系统，这类工具还有待开发，往往将线性的工具以迭代的方式去解决与非线性系统行为相关的复杂性。

1.串联关系

经验告诉我们生活在这样一个串联的世界，行为产生回应，但是回应不能预知行动。尽管如此，建立串联关系是世界不可避免的一环，因为我们知道这不是一个小事情（Zeh1992）。当我们在讨论系统时，时间是其实质，串联关系理所当然地是一种自然属性。我们知道建立非串联关系系统的模型是非常容易的。如下一个系统，输出y是输入u的动态均值：

很显然这个系统不是串联的，输出y（t）取决于未来的输入u（t+1），这种系统不在我们考虑的范围。

我们所谓系统具有因果效应，意味着系统当前输出值不受下一时刻输入值的影响。如果系统的当前输出值既不受当前输入的影响，也不受接下来时刻输入的影响，那么我们称该系统是一个严格的因果系统。因果系统

所谓系统具有因果效应，意味着系统当前输出值不受下一时刻输入值得影响。如果系统的当前输出值既不受当前输入的影响，也不受接下来时刻输入的影响。那么，我们称该系统是一个严格的因果系统。

2.时不变

粗略地讲如果系统的行为没有明显地依赖时间，或者不论何时进行系统实验都会得到相同的答案，那么这个系统就是时不变系统。更准确地说，就是对于任意一组合理的输入输出对（u，y），如果有显化行为且经过任意时间变化后，（u（t+τ），y（t+τ））（τ是标量）也是一组合理的有显化行为的输入、输出对，那么这个系统就是一个时不变系统。

显然，否定时间不变性比确定时间不变性要容易得多，因为前者只需要一个反例。我们通常会认为我们观测的系统是时不变的，毕竟这是一个廉价的假设。(www.xing528.com)

如果不论系统的输入在瞬时发生什么样的变化，系统行为保持不变，那么我们称这样的系统为时不变系统。时不变系统

如果不论系统的输入在瞬时发生什么样的变化，系统行为保持不变。那么，我们称这样的系统为时不变系统。

3.线性

如果系统的所有输入、输出对（u₁，y₁），（u₂，y₂）都具有表现行为，且它们的线性组合α（u₁，y₁）+β（u₂，y₂）=（αu₁+βu₂，αy₁（t）+βy₂）也是具有显性行为的合理输入、输出对，那么该系统是线性系统，其中α，β是标量。

实际上，线性系统很少，然而大多数实际系统可以在正常操作的小范围内考虑为线性的（线性特性不是适用于所有的输入、输出对，但对于其中合理的子集是适用的。）同时，理解线性系统对于进一步理解非线性系统是必要的。

如果一个系统（运算符）的响应（运算结果）满足叠加原理，且可以与所有可能的输入能够实现加减和比例运算，那么我们认为这个系统（运算符）是线性的。线性系统

如果一个系统（运算符）的响应（运算结果）满足叠加原理，且可以与所有可能的输入能够实现加减和比例运算。那么，我们认为这个系统（运算符）是线性的。

一个有趣的特点是当我们把有这三个特点的系统连接时，系统的这些特性保持不变。

如果考虑到系统连接后相等的信号是一种施加限制的形式，那么会有助于理解线性系统连接后为什么仍然是线性系统。

串联系统连接后也同样是串联系统。连接后，信号相等的限制并不改变其余输入和输出的时间依赖关系。也许我们需要对反馈连接进行思考。一个取决于特定输入的输出可以通过连接取决于它自己过去时刻的行为。那就是我们之所以对串联系统严格的原因，否则就会有代数环，而且它们能否被解决还不清楚。如果在连接时没有创建反馈环，那么严格的串联子系统的要求就不需要了。

当然，连接后的时不变系统仍然是时不变系统。