通过信号获取模型

通过观察信号可以获取系统的本质，如图5-1a所示，在这个抽象层次上，模型与它的行为或者所有采集的信号相等，在研究中这些信号和系统是相容的。

图5-1 一个系统：a）观测系统的输入输出 b）系统的结构

一些简单系统（比如自动装置）的特性是容易获得与描述的。例如：一个房间，里面只有一个电灯，电灯只被一个开关控制。一共有两种可能的输入值（开关的位置）：开关断开与闭合。输出是我们对灯的观察，也是开与关。即使在这样一个简单的例子里，我们也必须假设存在可支持灯泡发光的电能，并且灯泡和/或开关无损坏。那么系统的行为就是由输入与输出对等的序列构成。如果一个观测报告称“开关闭合，灯不亮”，就能断定要么是存在错误，要么是观测器坏了。

一般情况下，观察所有采集的信号是不可能的，但是我们可以根据以往的经验推测出系统所有可能的行为。请注意我们允许系统有其他输入信号，不仅仅是我们能观测的信号。它们可以当作系统内部作用的一部分。当然等我们想要解释事情的原因时，那些不可测的信号将会成为麻烦。想象一下，在上个例子中不只有房间里的开关，还有能量的供应。

在论述通过信号获取系统模型的方法时，我们采用自顶向下的方法探索系统。我们首先讨论全局系统，然后通过从信号观测到的信息继续探索系统的内部有什么。这些信号实际上揭示了系统的什么内容？我们是否能够掌握其内部的部分构架？我们能否检测反馈回路？我们如何去运用已知的输入探查系统内部的工作机制？例如：我们可以利用输入支配那些不能控制和不能观测的信号吗？这些问题将是“系统辨识”章节的核心，在该章节中我们将学习怎样将信号转向描述系统的数学公式。(https://www.xing528.com)

为了能够获得可用的数学描述，我们需要从信号起步，再到方程，这被称为数据建模。尽管后者可能有一点用词不当，因为数据采集本身就是我们拥有的系统的最好模型。它可能不是一个直观的模型，但是它确实是一个模型。当然建模的主要目的就是获得一种更紧密的表达方式，最好是一系列的方程甚至是一种能够总结我们观察的信息的计算算法，它们可以在进一步的实验和探索中取代实际系统。

在寻找一组方程表示时，我们需要记住为什么我们需要模型（没有再类似模型的东西）。建模的目的很重要，过程模型可以与其他的元件（例如，控制器）进行合成，可以帮助理解该过程（展示给其他人系统如何运作），也可以进行仿真或者作为一种改进设计的工具。过程模型也是一个偏代表性的行为，只对固定范围内的信号有效。

我们对系统固定输入的响应仿真有兴趣吗？我们对设计一个反馈回路以提高系统的某些属性与去除我们不想要的行为有兴趣吗？很明显，前一个问题我们需要更详实地关于方程的信息，以便于我们能够对所有感兴趣的输入进行研究。在设计反馈回路的时候，我们只需要一个能让我们设计好反馈回路的模型，我们旨在通过反馈消除差量的行为不需要在模型中具体表现。当然，所有可能的输入激励、模型都会有响应。但是在反馈回路中，因为反馈会支配一些输入，所以我们不能看见所有可能的输入（下一章将会具体阐明）。建模的目的是决定我们需要模型的类型。

在通常情况下，从信号变换到方程采取这一步骤，假定一类含有一些自由参数的方程或模型，然后试图从这些方程中选出最适合我们观察到的信号。这个想法可以追溯到一个科学家——高斯^[3]。他试图让太阳系中行星的天文观测数据满足开普勒的行星运动模型：所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。在此方法中，数据被带入各个模型，计算每个模型的误差（不同参数选择），误差最小的模型就是行星的运动轨迹。最小的误差一定要比信号的测量误差小，否则我们将选择其他更好的模型。在今天，这种准则依然受用，同时也有许多文献解决这种基本题目所有可能的变化。大量的计算机软件包已开发用于协助根据数据建立模型。