注释与拓展阅读：信号处理

信号处理就其自身而言是一个重要的研究领域。在此我们没有全面地阐述，而只是想展示频域的一些潜在特性。用来理解频域的基本函数是正弦函数，他们的线性组合或许能够用来表示任意精度的任意信号。这在处理复杂信号时很关键，充分了解一些信号是必要的，分而治之。

有些书整本都在介绍傅里叶分析，其理论已经远远超出了简单的信号处理领域。对于那些勇于进取的人来说，Krner的傅里叶分析处理方法是这一主题的综合运用，相对现代处理方法。在信号处理和信号与系统，如Lee and Varaiya（2003）等相关文献中，傅里叶表示法经常出现。

关于数字信号处理方法的相关文章有很多（Ifeachor and Jervis 2002；Mitra2005）。Mallat给出了一篇没有采用傅里叶方法的较好文章（2001），其中小波变换是信号处理的核心。小波变换仍然采用一系列基本函数的组合来表示一个信号的思想，然而需要认真地选取基本函数以减小表示的复杂度。小波变换在Dau-bechies（1992）中被提出。基于小波的信号处理文章有一个完整的体系。

因为信号在测量时总是不精密，不确定，带有随机性，因此统计学扮演着重要的角色。统计信号处理也有很多文献来阐述其主要思想，例如Kay（1993，1998），Poor（1994）and Stark and Woods（2002）。

将信号处理视为一个反问题是非常罕见的，这是一个在未来需要得到关注的方面。

信号的信息理论包括编码，在信号的通信、存储和变换这些应用中至关重要。其中重要的论文仍然是Shannon（1949）。一篇非常有可读性的文章可以在Ash（1965）中找到。有关动物和人类世界中信号编码的有趣讨论可以在Hail_- man（2008）这篇论文中找到。更富数学性的处理是Roth（2006）这篇论文。

由国际标准化组织确立的音频、图像和视频的数字编码标准是商业产品，可以通过他们的网站购买。关于MPEG的大量信息可以在http：//www.chiariglione.org/mpeg/找到。MP3在www.mp3-tech.org和www.mpeg.org中得到讨论。这些技术大都使用小波技术，这些小波技术已经被专门调整，为手持应用。

在语言和声音编码中的思想，以及他们在人耳中的实现，在信号处理中扮演着至关重要的角色，而信号处理是仿生学耳朵的核心（参见www.bionicear.org）。工程系统中实施的信号处理和神经生物学实现的信号处理之间的异同点，是仿生研究中一条富有成效的道路（Bar-Cohen2006）。事实上，MP3编码技术是当今世界上最成功的仿生技术之一。

[1]全球定位系统。

[2]Fourier，JeanBaptistejoseph，1768～1830，法国数学家，因其1822年发表的热传递研究而闻名，

他是第一个用正弦信号的叠加来近似一个一般信号的人。

[3]在实践中，如何测量信号更为重要，用哪一种传感器？传感器是如何补救的？没有这些重要的信

息，信号几乎毫无意义。我们默认这些是有用的。

[4]这是著名的Weierstrass近似结果，KarlTheodorWilhelmWeierstrass，1815～1897，是德国数学家，

以复变函数理论工作而闻名，他是以姓名命名月球特性的300个数学家中的一个：Weierstrass坑。

[5]e大约为2.718281828，也被称为欧拉数。Euler，Leonhard，1707～1783，是德国数学家，在很多

领域都有杰出贡献的最著明的数学家之一。(www.xing528.com)

[6]如果转换可以使一种运动形式变换为另外一种运行形式，那么来回运动可以转换成旋转运动，这种形式适用于蒸汽机。

[7]牛顿力学给出一个匀速旋转的模型，如果r（x，y）代表手相对于旋转固定点的位置，手的质量是m，那么有：角加速度×质量+向心力=0，数学上，或者删除质量，有动态运动方程：，这个位置在水平方向的投影满足。方程的解是正弦函数。

[8]弧度是一个角度测量单位，一圈的弧度是2π，本质上是用单位半径的圆周上的弧度来测量角度。π是圆的周长和直径的比值，大约是π=3.1415926535。

[9]这个单位是为了纪念海因里希·赫兹而命名的，他1857年出生于德国汉堡，于1894年在德国波恩去世。主修工程学，是一名工程师，28岁成为卡尔斯鲁厄大学的物理教授。1885年，他首次成功地完成了麦斯威尔电磁理论所预言的电磁波的实际演示，为无线通信开辟了道路。

[10]对两个周期信号之间近似优良性的测量是为了估计两个信号在一个周期中的总误差或总差值。成

本或者误差指数可以用不同的方式表示，一个周期内误差平方的积分是最普遍的方法。在下一章

中，将用最小二乘指数来衡量对任意信号的逼近程度。

[11]粗略地说，这个表述对于很大的n是正确的，对于s（1）的选择也是通用的，例如，对于s（1）=1

或者s（1）=0或者s（1）=3/4，这个表述就是不正确的，这是少数的特殊情况。

[12]测量s（1）和s（2）提供了2x比特位的信息，但由于我们知道s（2）是由s（1）生成的，所以我们可

以推断出关于s（1）的1位额外信息。

[13]这个定理由MichelPlancherel提出，瑞士数学家，1885～1967年。

[14]皮尔瑞西蒙-拉普拉斯，1749～1827年，法国著名数学家，因其对统计学和数学天文学的贡献而闻名。

[15]HenriLebesgue，1875～1941年，法国数学家，因其积分学和测量理论而闻名，他是姓名被用来

命名月球特征的数学家之一。