离散时间与连续时间的选择

毫无疑问，烤箱内的温度是一个连续变量，它在每一个时间点都有定义。电容器两端的电压以及水池内的水平面也是同样。但是计算机算法产生的数字却是一个个不同数字组成的序列，它不是连续的，也就是我们所说的离散时间信号。而前几个是连续时间信号。

烤箱温度或水槽里的水可以在任何时间测量。虽然在任何测量中，我们的测量时间（和信号值）总处于有一个有限的分辨率左右，因此在任何实验中，我们将收集有限多的不同的测量值的过程称为采样。同时，我们想要解决的时间快慢将取决于烤箱温度或电容电压或水位的改变快慢。变化越快，我们的时间分辨越好，可以获得一个好的变化信号^[7]。所以从一个数据集的角度来看，与如图2-6所示的连续曲线相比，我们的计算机数据更像烤箱温度、水位、电容电压。事实上，在任何实验中，测量水位或烤箱温度，看起来像一组数据与时间的关系。如图2-6所示代表一个含有插值观察点的连续曲线。任何形式的插值都是某种程度上的（智能）工作。(www.xing528.com)

当建立一个烤箱或水槽水行为的数学描述时，我们会使用热力学（热能的理论）或流体动力学（水的力学理论）的方程，这些方程被称为微分方程。在这些方程中时间是连续而不是离散的值。此外，它假定了信号函数的导数有定义，即他们的变化是平滑的。然而，有一种简单的方式等价转换这些方程为有限差分方程，此时时间由增加的整数序列表示。在差分方程表示中，信号被看作是典型的等距数据。这些差分方程正像前面介绍的计算机算法。在许多时候，我们是否使用离散或连续的时间取决于计算便利而非准确度，我们将同时使用两种表达，专注于哪一个取决于哪一个是更自然的或最容易使用的。