1.5系统的因果关系、平稳性和线性探讨

在尝试综合反馈循环以前，需要理解系统的行为，或者做一些动态反馈循环系统和特定反馈环的分析。

系统分析是通过相关感兴趣的系统信号执行的。信号与系统总是齐头并进；信号是来源于观测，通过使用（测量）的系统且系统通过他们生产的信号进行了分析如图1-9所示。

图1-9 信号和系统

如果我们对信号本身，更甚地，对信号承载的内容很感兴趣，但我们不注重分析这些信号是如何产生的（见图1-9a）。例如，如果我们感兴趣的潮汐，也有很多人可以不去问是什么系统产生的潮夕。然而，人们可以简单地研究随时间的推移，理解最大/最小值、频率、高度、潮汐发电等。人们甚至可以利用潮汐能和设计电源转换器，而却不知道地球相对于月球和太阳的位置。

如果我们主要对产生信号的系统感兴趣，我们需要看看系统的结构以及它们是如何交互的如图1-9b所示。例如要建立一个灌溉系统，那么最重要的就是基础设施、组件，它们的连接，它们的尺寸，他们必须承受的最大力量，而不必精确知道渠中水的动力学行为。一般来说，信号与系统方面要放在一起考虑。

（1）行为

我们用“行为”^[6]这个术语为收集所有可能观察到的或相关系统的信号。并不是所有的信号必须可测，即使输入（系统行动信号）和输出（观测信号）并不总是可测的。

并不是所有的过程信号都是用一个框图或系统来描述的。例如，我们总能找到一个机制描述潮汐，可利用水流和水位，包括引力的影响来描述，但我们可以忽略盐度、pH值、温度和水的颜色。我们来确定框图的边界，输入和输出（因此被看作是环境的部分）。

在我们讨论的淋浴反馈例子中，淋浴时的水温显然是系统的输出。它很容易测量或观察到的，且它显然取决于热水和冷水的供应温度以及混合的阀位。热水供应是一个输入，显然供水温度不受淋浴系统的影响。从混合阀中流出水的温度是一个输出，但是我们不能测量这个温度。类似地，热水和冷水的供应水温是信号，但他们并不容易测量。我们能够对淋浴系统做的是收集所有龙头阀位同淋浴水温的历史数据。

到目前为止，在本示例中，我们只关注淋浴水温。一个更完整的描述必须把水流考虑在内。为了做到这一点，我们还必须考虑水的压力。例如，我们假设有一个热水供应和冷水供应的水压，和混合室的水压。这些信号也可以在讨论淋浴时的行为时考虑，或者我们可以称这些是强加的环境。

我们可以试着通过其行为来描述一个系统。这一般是不可能的，因为行为通常包含了许多信号且需要一段长时间^[7]的观察。想象一下要去测量与淋浴相关的信号（记住这些是为时间函数）谈何容易，更别说试图收集生态系统的行为。虽然我们不能观察到行为的总和，不过观察部分的行为是我们想要从系统中得到的。因此，我们将很乐意基于我们的局部观察提出假设和描述，毕竟这是科学的方法。

尽管并非通用，但行为是理解系统属性，如因果关系、平稳性和线性的重要工具。他们为我们提供了公理化基础系统理论的最好的机会。

（2）因果关系

一个系统是有因果的，即：当对于行为中的任何信号，未来信号对过去信号没有影响。因为我们所讨论的信号是时间的函数，所以因果关系是自然属性。现在的淋浴温度会取决于未来喷头的位置确实不可能。事实上，我们的浴室是一个因果系统。(www.xing528.com)

（3）稳定性

如果任何一对属于其行为的输入/输出信号，这些信号的时间转移也属于这个系统的行为则被称为是稳定的。对于我们的淋浴系统来说洗澡的经验并不依赖于一周中的哪一天淋浴（我们针对的是混水龙头阀位和水温而言的）。

（4）线性

一个系统或行为是线性的，需满足行为中信号的线性组合仍然在该行为中。进一步，两个输入信号的线性组合与一个输出信号有关。这个输出信号由与特定输入所对应输出的相同线性组合获得信号的线性组合存在于扩展（如乘上一个常数）和增加信号的操作中。

很明显淋浴系统不是线性的。事实上我们没法完成信号的线性组合，因为龙头阀位在全闭与全开下是受限制的。所以任意缩放龙头阀位是不可能的。而且对于大部分龙头，阀门的特点是非线性的，水龙头的开启效果很大程度上取决于已经流过入口的流量。不过，对于任意给定的阀位，还有相应的淋浴温度，水龙头阀位的小范围变化将导致淋浴温度的小范围变化。这些小的变化通常会遵循一定的线性关系。

这些观察结果相当普遍。大多数系统实际上不是线性的，但是在一些特定的小范围差异信号的行为是线性的。

尽管事实上大多数系统是非线性的，但是大部分的系统、反馈和控制理论仍然是与线性系统相关的。事实上，大多数设计和整合都采用线性系统。线性度可以有效地计算出，甚至一些非线性系统通常也是从计算的角度来近似成线性系统的。线性化可以将问题简化。它使分析和（反馈）合成容易得多。因此，它总是我们率性考虑的情况。此外，为更清楚地分析，经常由反馈提供一种确保线性的、更好近似的方法。

（5）系统状态

一类非常特殊的信号，就是所谓的系统状态。状态是信号的集合，现在的状态值连同现在和将来提供给我们的信息可以推出下面要发生什么。换句话说，状态总结了过去。

例如在马桶冲水的例子里，水箱中的水位就是状态信号。事实上，由这个信息和未来阀位置，我们可以预测未来的水位。

状态量一般无法得到，或直接测量。但是一个最方便的方法就是系统建模和分析。事实上，任何系统的行为仿真和计算都需要建立状态，因为它就相当于用于启动仿真足够的信息。

对系统状态量的充分认识是相当罕见的，因为它包含了所有我们需要知道的信息系统（无需输入信号的现在和未来）预测未来使它为我们提供控制和反馈的依据。

在物理界描述的系统下，状态的概念可以最容易联系到能源和材料的储存。理论上说，即使我们没有物理上对于能量的概念，一个系统的响应也可以作为一个状态。

这些概念将在第5章给出。