系统框图及其输入输出设计

我们会发现带有反馈的可视化的信息流框图是十分有用的。我们将会在整本书中大量使用方框图。

我们可以用如图1-1所示的框图来表示我们刚刚讨论过的“学生-老师”的例子。老师和学生分别由两个独立的方框来代表。对于框图中每个框所具有的显著特征是他们可以产生行动（如老师提供课程，成绩和评估任务）。同样，当我们观察一个方框或测量来自它的某个量时，我们可以获得它可能的行为信息（如我们可以观察老师在授课时如何控制他/她的声音）。行为和观察都由箭头来指示。从一个方框发出的箭头指示从方框中提取的信息。我们将它们称为输出。进一步，一个方框可以接收信息或者说是输入，这种情况用一个流入方框的箭头来表示。特别指出的是，一个模块可以响应输入信号产生一个行为，但不是所有的输出都是由输入所引起的。例如老师可以对收到的学生作业进行打分，但是大部分的授课材料并不是根据学生建议准备的，当然有些内容是。一个方框的输出可以作为另一个方框的输入，如图1-1所示。

图1-1 反馈回路：师生信息交互

当我们找到框图中的一个闭环，我们知道这里面存在反馈。

框图中的方框通常表示系统或者子系统，整个框图可以被理解为一个希望研究的系统。框图是一种直观的分析系统的方法，其中包含我们关心的信息，感兴趣的信号。任何一个系统都可以用与之相联系的不同形式的框图表示，这取决于我们对哪些信息感兴趣，或者我们希望包含哪些信号。框图告诉读者系统内各部分之间的，以及系统中什么是最重要的。

师生互动行为也会受到环境因素影响。老师需要根据教学要求备课，并达到评审委员会的期望标准。同样的，同学之间的压力和自学时间在学生的成绩中也起着重要的作用。这些其他信息也在图1-1的框图中用没有源头的箭头标出了。这些外部信号来自其他未识别系统，或者笼统的称为环境。有时，这些信号对于提取环境信息是很有用的。特别像那种离开方框指向空白处的箭头。故不难理解图1-1所示框图是一个包含更多的信息、更多层闭环的、更大的系统的一部分。

考虑如图1-2所示的另一个例子，它图示了一般厕所冲水系统所包含的反馈。

这里我们有4个方框或者说子系统：进水阀、水箱、排水阀和水漂。更全面的，我们同样可以考虑进水系统，水池和抽水系统。排水开关的工作在图中没有表示，那可以是手动的也可以靠传感器。我们只在图中画出了感兴趣的变量。在图1-2中，我们关心的是水箱中水的液位，水的流入、流出量和由浮标位置引起的输入量。输入流量由入水阀阀位和当前水压决定，但是我们可以忽略这个过程，简单地将输入流看成可调水阀的整体输入。反馈由水漂形成，由于水漂的结构使得水位在低于某一值时，进水阀保持开的状态。至于进水阀的运行机制，水漂的受力以及出水机制等细节对于理解整个过程原理不是重点，这里就不赘述了。

图1-2 反馈回路：简易马桶的冲水机构(www.xing528.com)

在水箱的运行过程中，还有两个反馈回路：水箱输出流反馈。实际上，输出流也决定着水箱的液位，这个反馈环进一步表明了框图中的箭头是信息流而不是物质流。如果箭头只代表物质流，那么将只有从水箱指向输出阀的箭头来表示水流出了水箱。然而，水的输出流量同输入量和水箱形态共同决定水箱中水的液位高度。有关输出流量的信息决定水位，因此有从输出阀指向水箱的箭头。

系统的外部输入有供水量充值（假定充足），输出阀位和参考液位（一般隐藏在输入阀机制中）。外部输入是框图中重要的部分。而框图中内部子模块的精确原理对于整个系统工作运行的理解来说是次要的。

图1-3中表示水循环的基本结构，除了水，还有很多的物质循环都隐含着这样的反馈结构。在画这个框图时，我们首先要了解3个主要的水库：大气、海洋和土壤以及在它们之间的水流。

图1-3 反馈回路：地球水循环

这个框图表示我们关心的是水的储存和水的运输。各方框表示的是水的储存形式，它们的输入代表流入量，输出代表水的流出量。当然，这里很显然忽略了很多因素（比如没有信息表示人们存放在水库中多少水等）。图中表示驱动这一水循环的主要能源是太阳。若进一步细化，则可以把陆地水分为地表水和地下水。

输入与输出均被称为“信号”。信号是时变量，是时间的函数。因此，模块的最主要思想是表示输入输出信号的关系（但输出不只是这一个途径产生）。在数学上，该函数由一个符号表示。一个更为简单的表示方式可写为

y=P（u）或更简单地写成y=Pu

上式需理解（读）如下：信号y是系统P对于输入u的响应。我们规定小写字母表示信号，大写字母表示执行机构。比如，我们知道大气中水向陆地和海洋的降水（分别由p₁，p_o表示）是大气系统A对于海水蒸发量e和由太阳热s引起的陆地蒸腾量x的响应。同样地，陆地蒸发量与陆地散失量r是陆地L对于海水向陆地降水量的响应。海水蒸发量则是海洋对于大气向海水降水量及陆地向海水流失量的响应。包含太阳热这个影响量，我们共有6个信号e、p_o、r、x和s；3个系统A、L和O^[3]。这里所有的信号都是时间的函数，如降水量是每时每秒都在变化的。为了强调时变性，我们常将这种量写成y（t）。我们要确切地了解各个信号的定义并解释这些符号的关系。

我们需要注意以下特殊情况。当一个系统不需要输入就产生输出时，通常在同一输入不同内部初始条件下，这种系统会产生不同的输出。在马桶的例子中，外部输入经过了概括和忽略；在水循环一例中，仅指出了太阳热这一个输入。还有许多信号我们没在框图中表示出来。在一个框图中选择什么样的信号取决于框图的目标和所需要的精确程度。