多轴疲劳的临界面方法优化

由于微动疲劳属于多轴疲劳的范畴，而多轴疲劳的临界面法是预测多轴疲劳行为的有效手段，将临界面法引入微动疲劳的研究是合理可行的。本节引入10种不同的基于临界面法的普通疲劳损伤模型以方便后续章节对式（4.4）的待定系数α，β的求解，并用于构造适用于微动疲劳的损伤模型。

临界面法是建立在对多轴疲劳裂纹萌生和扩展现象的观察之上的。由于其对多轴疲劳行为的预测与试验数据相吻合，并有着明确的物理意义，因此受到研究者的广泛关注，已成为预测多轴疲劳损伤和疲劳寿命的最重要的理论。

目前，基于临界面的疲劳损伤模型较多，总结起来可分为三类：基于应力的疲劳损伤模型；基于应变的疲劳损伤模型；基于应变能密度的疲劳损伤模型。从材料多轴疲劳的现象可发现，疲劳裂纹主要受到最大切应力（或切应力范围）或最大切应变（或切应变范围）控制。因此，本书选用以最大切应力（或切应力范围）或最大切应变（或切应变范围）的为临界面的疲劳损伤模型对FRD参数进行评估。

1.基于应力的疲劳损伤模型

1）Findley（FD）疲劳损伤模型

Findley提出了一个以临界面上的最大正应力σn，max和切应力幅τa的线性组合为损伤参量的疲劳损伤模型

τa+kσn,max=f　（4.5）

式中，k和f为材料参数，临界面定义为f的值最大的平面。Findley并未给出临界面的具体位置，随后的研究者认为，该模型的临界面为最大切应力范围平面。

2）McDiarmid（MD）疲劳损伤模型

McDiarmid认识到，影响高周疲劳的重要参数为临界面上的最大切应力范围和主应力。他将临界面定义为最大切应力平面，其损伤准则为

式中，τ-1为材料的剪切疲劳极限；σu为材料的强度极限。

基于这一损伤准则，疲劳损伤模型可以表述为

3）Matake（MT）疲劳损伤模型

Matake假设疲劳损伤取决于最大切应力幅和正应力幅。临界面定义为最大切应力范围的平面。

τa+mσn,a=f　（4.8）

其中，系数m可通过单轴疲劳试验得到：

式中，σ-1为材料的拉伸疲劳极限。

2.基于应变的疲劳损伤模型

1）基于Tresca屈服准则（TYC）的疲劳损伤模型

该模型假设疲劳损伤取决于最大且应变平面（定义为临界面）上的最大切应变幅Δγmax/2，该损伤模型表述为

式中，σ'f为材料的疲劳强度系数；ε'f为材料的疲劳延性系数；b为材料的疲劳强度指数；c为材料的疲劳延性指数；E为材料的弹性模量；νe为材料的弹性泊松比；νp为材料的塑性泊松比。

对于大多数金属材料和合金材料，νp=0.5。因此，该疲劳损伤模型变为(https://www.xing528.com)

2）Lohr-Ellison（LE）疲劳损伤模型

Lohr和Ellison开展了圆管形试件的双轴拉扭组合试验，认为疲劳寿命和裂纹扩展速率与临界面上的最大切应变幅值和对应的正应变幅值的线性组合相关。临界面定义为最大切应变范围平面。

式中，εn，a为临界面上的正应变幅值。

3）Kanazawa-Brown-Miller（KBM）疲劳损伤模型

Kanazawa、Brown和Miller研究了非比例加载情况下的多轴疲劳问题，给出了一个疲劳损伤模型为

式中，k'为材料参数。临界面定义为最大切应变平面。

4）Fatemi-Socie（FS）疲劳损伤模型

Fatemi和Socie考虑了在非比例加载情况下材料的循环硬化效应。对于给定的疲劳寿命，该疲劳损伤模型表述为

式中，σs为材料的屈服极限；τ'f为材料的剪切疲劳强度系数；γ'f为材料的剪切疲劳延性系数；b'为材料的剪切疲劳强度指数；c'为材料的剪切疲劳延性指数；G为材料的剪切弹性模量；n为材料参数，因为σs/n的值接近于σ'f，因此n的值为

临界面定义为最大切应变范围平面。

5）Li-Zhang（LZ）疲劳损伤模型

该模型同样定义临界面为最大切应变范围平面。特别的，该模型包含正应力范围和正应变范围等参数。

3.基于应变能密度的疲劳损伤模型

1）Rolovic-Tipton（RT）疲劳损伤模型

Rolovic和Tipton提出了一个适用于比例加载和非比例加载的包含平均正应力的疲劳损伤模型。损伤准则为

[τa+f1(σn,max)]γa+[σn,a+f2(σn,max)]εn,a=f3(Nf)　（4.17）

临界面定义为按式（4.17）计算得到的损伤水平最大的平面。式（4.17）的右侧是一个单轴状态下能量与寿命的关系式。该损伤模型可以写成

2）Chen-Xu-Huang（CXH）疲劳损伤模型

Chen、Xu和Huang考察了临界面上的应力和应变对疲劳寿命的影响，给出了他们的疲劳损伤模型

式中，Δγ为临界面上的切应变范围；Δτ为临界面上的切应力范围；Δεn为临界面上的正应变范围；Δσn为临界面上的正应力范围。临界面定义为最大切应变范围平面。