关于有限元接触分析的几个问题

图2.16　一个被动接触块和多个主动接触块相接触

将物体A和B进行有限元离散后，接触界面两边上的单元和节点的位置也不断变化。以图2.16为例，通常的做法是将被动接触块上的点P和主动接触块上的点Q构成一个接触点对。由于Q点不是单元节点，其坐标和位移可由所在接触块上节点的坐标和位移插值得到。同理，接触界面经离散后，原来作用于接触面上的分布接触力的虚功表达式可以转换成离散形式。

有限元接触计算的几个要注意的问题如下：

1.单元形式的选择

在接触分析中，通常采用低阶单元。因为高阶单元会导致等效节点接触力在角节点和边中节点直接的振荡，这对于接触状态的校核和判断是不利的。

2.接触点的搜寻

搜寻分为两种情况：一种情况是针对前一次计算中接触体未处于接触状态的节点而言，目的是找出可能进入接触的节点，以及靶体上与节点相接触的接触块的位置；另一种情况是接触后搜寻，这是针对前一次计算中已处于接触状态的节点而言，目的是检查其是否已脱离接触，如果仍保持接触，则应确定它的新的接触位置。

1）接触前搜寻(www.xing528.com)

从搜寻方法上，可以分为全局搜寻和局部搜寻。利用全局搜寻，就可在做精确的局部搜寻之前，对单元面进行初步筛选，从中排除在一次或几次求解循环过程中不可能发生接触的单元，只留下可能发生接触的测试对。这样，在局部搜寻过程中，就可集中力量对保留下来的少量测试对进行更精确的计算，从而更准确地确定节点与单元面的相对关系，达到既减少搜寻时间、提高搜寻效率，又提高搜寻精度的目的。

图2.17所示为一个二维全局搜寻的示例。节点50是从接触面上的一个节点P，通过全局搜寻找到主接触面上距离它最近的节点100，此点称为主接触面上的一个追踪点。在它的两边分别是单元9和10的一个面（接触块）。通过进一步计算，可以确定节点50至单元10的面距离更近，并可给出节点50至该面的垂足（即点Q）和距离（gN）。如果gN＜εc（例如取εc等于或小于允许贯入量εd），则认为节点50和Q点构成一个接触点对。反之，若gN＞εc，则认为节点50未和接触面接触，即保持自由。

图2.17　二维全局接触搜寻

由于全局搜寻耗时过多，对于大多数时间步长则采用局部搜寻。图2.18所示为二维局部搜寻的示意图。前一个时间步长使图2.17所示的模型的主、从接触面间发生一定的相对移动。前一时间步中，从接触面上节点50所对应的主接触面上的追踪节点是100，与它相邻的是单元9和单元10的各一个面。在相对移动发生后，仍是单元10的面离节点50较近。进一步搜寻是从单元10的这个面找出节点101，它与节点50的距离比节点100与节点50的距离更近。这样一来，节点101就成为当前的追踪节点。依照上述方法继续进行局部搜寻，直至两次搜寻得到的追踪节点相同。此例中最后得到的是节点102。以下的步骤和全局搜寻中找到与节点50距离近的节点100后的做法相同，从而得到新的Q点和距离量gN。

2）接触后搜寻

此搜寻相对简单，只需要对从接触面原来和主接触面处于相对滑动接触且保持接触的接触点进行搜寻。方法与上述局部搜寻的方法相同。

图2.18　二维局部接触搜寻