微动接触力学理论探究

两弹性体之间的接触问题，最早是从Hertz的工作开始的。Hertz在研究两个玻璃透镜之间间隙的Newton光学干涉条纹时，注意到由于透镜间的接触压力对透镜表面弹性变形可能造成的影响，进而推测出弹性体接触时的应力分布。他于1882年发表了第一篇有关接触力学的论文，奠定了接触力学的基础。Hertz对弹性体接触应力场的描述是经过若干简化的：

（1）两固体在接触点附近的表面至少二阶连续，即两接触表面可以用微分几何来描述。

（2）接触是非协调的。所谓“非协调接触”，是指具有不相似外形（两物体轮廓不贴合）的物体称为非协调的，当它们无变形地接触时，首先在一个点或一条线相碰，即所谓的“点接触”及“线接触”，如球面之间的接触或圆柱面之间的接触。

（3）接触固体为各向同性的弹性体，变形为小变形，即保证接触行为是线弹性的。(www.xing528.com)

（4）接触面间摩擦系数为零，即接触面切线方向无摩擦力作用。

显然，接触固体间的摩擦系数不可能为零，且大多数情况下两固体间会受到切向力的作用。Cattaneo于1938年首次提出了考虑摩擦并受到切向力作用的局部滑移问题，并给出了解答。1949年，Mindlin独立地提出了该问题并给出了令人满意的解析解。他们的工作拓展了接触力学的应用范围，使接触力学的研究上升到一个新的高度，也为微动摩擦学的研究提供了理论基础。进一步的，Nowell和Hills考虑了远端力对接触应力场分布的影响，对Mindlin的解进行了改进，得到了更普适的圆柱面与无限大半平面的接触问题的解析解。他们的研究是目前流行的微动疲劳试验的理论依据。至此，非协调表面的接触问题得到了较完美的解决。然而协调接触问题还没有得到很好的解决。Clavarella等对有圆角的面-面接触问题进行了研究，得到了其接触应力场的近似解。Hills等也在协调接触应力场分析方面进行了大量的工作，讨论了面-面接触、接触面受力矩作用等更一般情况下的接触行为和应力场分布问题，并提出了一套分析接触区边缘应力集中区域应力场分布的近似方法。