（一）残余热应力的形成过程
以厚度不同的T形梁铸件（见图11-44）为例，说明残余应力的形成过程。T形梁由较厚的杆Ⅰ较薄的杆Ⅱ部分组成。
为简明起见，作如下假设：
（1）杆Ⅰ、杆Ⅱ同一温度（t H）开始冷却，最后冷却到同一温度t0。
（2）合金在冷却过程中没有固态相变，铸件收缩自由，不受铸型阻碍。
（3）塑性到弹性转变温度为一定值t K。
（4）杆Ⅰ、杆Ⅱ之间无热交换。
（5）合金的固态膨胀（收缩）系数α、弹性模量E不随温度变化，其值均为常数。
图11-44（a）为杆Ⅰ和杆Ⅱ冷却曲线（温度t—τ线）。冷却开始时（τ=τ0），两杆温度等于t H，冷却终了时（τ=τ3），两杆温度都等于t 0。因杆Ⅱ薄于杆Ⅰ，所以冷却前期杆Ⅱ的冷却速度高于杆Ⅰ，但两杆最终温度相等，故可推知后期必然是杆Ⅰ的冷却速度高于杆Ⅱ。
依假定（5），合金的线膨胀系数α为定值，铸件的线收缩量ε与温度成正比，即ε-τ曲线在外形上和t—τ曲线一致，因而可绘出图11-44（b）所示的线收缩量ε和时问τ的关系曲线。虚线c0 c1 c2 c 3为两杆连在一起时的线收缩量（ε-τ）曲线。
应力形成过程可分为三阶段：
图11-44 T形梁的热应力形成原理
第一阶段：冷却时间τ0至τ1。这时杆Ⅰ和杆Ⅱ的温度均高于塑—弹性转变温度t K，t′Ⅰ＞t K和t′Ⅱ＞t K，杆Ⅰ和杆Ⅱ都处于塑性状态。假如杆Ⅰ和杆Ⅱ均能自由收缩，则杆Ⅰ的长度为l 0+d 1 a 1，杆Ⅱ的长度为l 0+d 1b1。但实际上杆Ⅰ和杆Ⅱ是连在一起的，收缩时彼此制约，故具有共同的同一长度为l 0+d 1 c1。此时，如杆件不发生弯曲变形，则杆Ⅰ被塑性压缩了a1 c1长度，而杆Ⅱ被塑性拉伸了c1b1长度。由于发生塑性变形，应力消失，铸件断面内无残余应力。
第二阶段：从τ1到τ2。tⅠ＞t K，tⅡ＜t K。此段时期内，杆Ⅱ已处于弹性状态，而杆Ⅰ仍在塑性状态。由于弹性杆的变形比塑性杆变形困难得多，所以整个铸件的收缩决定于杆Ⅱ，即曲线段c1 c2应平行于b1b2。杆Ⅱ不再增加新的变形，即b2 c2=b1 c1，而杆Ⅰ继续发生塑性变形。当时间为τ2时，杆Ⅰ和杆Ⅱ应具有同一长度l 0+d 2 c2。由于杆Ⅰ处于塑性状态，所以铸件中仍无残余应力。
第三阶段：从τ2至τ3，t1＜t K，t2＜t K。两杆均已进入弹性状态。当时间τ2时，杆Ⅰ和杆Ⅱ等长，而温度不同，杆Ⅰ的温度为t″Ⅰ，杆Ⅱ的温度为t″Ⅱ，t″Ⅰ＞t″Ⅱ。假如杆Ⅰ和杆Ⅱ各自都可自由收缩，则杆Ⅰ的长度应沿曲线段c2 a3（虚线）变化，c2 a3∥a2 c3；杆Ⅱ的长度沿曲线段c 2b3（虚线）变化，c2b3∥b2 c 3。而实际上杆Ⅱ和杆Ⅰ是连在一起的，收缩时彼此制约，因而在不产生弯曲变形的条件下，只能具有同一长度。实际T形梁长度沿曲线c2 c3变化，由τ2至τ3，长度由c2变至c3。故τ3时，杆Ⅰ被弹性拉伸，伸长量eⅠ=a 3 c3；杆Ⅱ被弹性压缩，压缩量为eⅡ=b3 c3。这一阶段内杆Ⅰ、杆Ⅱ两部分均在弹性状态，故铸件内形成残余应力。厚杆Ⅰ内为拉应力，薄杆Ⅱ内为压应力。
（二）影响残余应力的因素
图11-45为应力栅铸件的残余应力形成过程图。
随铸件冷却时间延长，从铸件收缩开始，应力逐渐增长，薄处产生拉应力，厚处为压应力[见图11-45（d）]，在薄厚两断面的温度差[见图11 45（c）]达最大值以前，应力一直在增长，这段时期称为第Ⅰ时期。
而后随温差减小内应力也减小，当时间达τ0，内应力降为零，应力栅铸件中应力解除。内应力由大逐渐减小到零的这段时间，称为第Ⅱ时期。
进一步冷却，在薄厚不同的断面中产生了改变符号的残余应力，即厚断面F 1内由原来的压应力改为产生拉应力，薄断面F 2内改为产生压应力，一直冷却到室温，应力随着增长。这段时间称为第Ⅲ时期。
用τ0代表解除应力时间，τ′0代表由塑性转向弹性变形的时间。从0至τ′0这段时间内，金属具有塑性。如果塑性变形期进入第Ⅲ时期，则能使残余应力减小。而依照E·Heyn理论，残余应力的发生过程如图11-45（e）所示。特鲁哈夫（Tpyxo B·A·B）理论和海因（E·Heyn）理论的差别在于前者承认金属材料在高温塑性时期内有内应力，只不过比残余应力小得多而已。高温下塑性内应力的大小在很大程度上决定于解除应力时间（0～τ0）的长短。总之，产生残余应力主要有两个条件：①薄厚断面相互作用开始时之温度差；②在第Ⅰ时期和第Ⅱ时期，即内应力解除时间以前，铸件金属有塑性变形。(www.xing528.com)
综上所述，影响残余应力的主要因素有以下几个方面。
1.合金性质方面
（1）金属的弹性模量E。E值大，残余应力也大。几种常用铸造合金的弹性模量值如表11-8所示。
（2）合金的膨胀系数α。残余应力和α成正比。灰铸铁和几种铸钢的线膨胀率和温度的关系见图11-46。
（3）合金的塑—弹性临界转变温度t K。t K值高，则对应薄厚断面的温差一般也大，因此残余应力也大。合金的t K值常是一个温度范围。铸铁的t K温度约为400～650℃（有的资料为400～700℃），铸钢约为620～650℃（有的资料为500～600℃）。有的认为t K温度的下限为0.25～0.35倍合金的熔化温度（热力学温度）。
图11-45 应力栅中残余应力的形成
（a）应力栅，F 1=2F 2；（b）厚断面1和薄断面2的温度—时间（t-τ）曲线；（c）两断面的温度差—时间（Δt-τ）曲线；（d）两断面的内应力—时间（σ-τ）曲线；（e）依E·Heyn理论，薄厚断面残余应力的变化
表11-8 几种铸造合金的弹性模量E
（4）合金的热导率。热导率小，残余应力大。
2.铸型性质方面
铸型蓄热系数大，使薄厚断面的温差（tⅠ-tⅡ）加大，残余应力就增大。
3.铸件结构
薄厚相差越悬殊，残余应力也越大。
4.浇注温度
提高浇温可延缓铸件冷却速度，可减小残余应力。
对于一般铸件来说，残余应力有如下分布规律：薄壁部分存在压应力，厚壁部分存在拉应力。对于简单的圆柱体等自由收缩的铸件，表层内存在压应力，中心部分存在拉应力。
顺便指出：当铸件退火时，如果入炉温度过高，或升温过快，常引起裂纹，称为温裂。这是因为入炉后，铸件表面或薄壁处升温快于内部或厚壁处，所引起的临时热应力与原有残余应力符号相同，如果临时热应力、残余应力之和超过该温度下的强度，就引起铸件开裂。在某些情况下，即使铸件各部分温度比较一致，但由于升温过快，金属材料的强度随温度升高而降低的速度大于应力消失的速度，以致使金属强度下降到小于热应力的程度，也会引起裂纹。
图11-46 灰铸铁和几种铸钢的线膨胀率（0～600℃）
1—Cr18%，Ni8%钢；2—Cr Mo钢；3—Cr0.25%钢；4—Cr30%钢；5—灰铁；6—Cr15%钢
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