正弦交流电基础知识解析

无论是工业或是农业生产，还是日常生活中，被广泛使用的电能几乎都取自交流电网。在电力系统中，考虑到传输、分配和应用电能方面的便利性、经济性，所以大都采用交流电。图1-24是一个简单的交流电路。当交流电源的出线端a为正极，b为负极时，电流i（图中实线所示）就从a端流出，经负载流回b端；而当出线端a为负极，b为正极时，电流i（图中虚线所示）则从b端流出，经负载流回a端。

可见，交流电不仅方向随时间做周期性变化，其大小也随时间连续变化，且在每一瞬间都有不同的数值。其大小和方向都随时间做周期性变化的电动势、电压和电流统称为交流电。在交流电作用下的电路称为交流电路。

一、交流电的产生

获得交流电的方法有多种，其中大多数交流电是由交流发电机产生的。

图1-25a为一最简单的交流发电机，标有N、S的为两个静止磁极。磁极间放置一个可以绕轴旋转的圆柱形铁心，称为转子。转子铁心上绕有线圈，线圈两端分别与两个铜质集电环相连。集电环经过电刷与外电路（电阻）相连。

图1-24 简单的交流电路

图1-25 交流发电机

a）结构示意图 b）交流电的产生

为便于分析，我们把图1-25a简化成图1-25b。当转子铁心以角速度ω顺时针旋转时，线圈随转子一起旋转。当转到位置1时，不切割磁力线，没有感应电动势产生。转到位置2时，绕组切割磁力线，产生感应电动势，用右手定则可以判定其方向是由外向里的。转到位置5时，不切割磁力线，没有感应电动势产生。转到位置6时又将切割磁力线而产生感应电动势，用右手定则可以判定其方向是从里向外的。这样，线圈随转子旋转一周时，导体中感应电动势的方向交变一次，即转到N极下是一个方向，转到S极下变为另一个方向，这就是产生交流电的基本原理。

为了获得正弦交变电动势，适当设计磁极形状，使得空气隙中的磁感应强度在○－○（即磁极的分界面，称中性面）处为零，在磁极中心处最大（B=B_m），沿着铁心的表面按正弦规律分布。若用α表示气隙中某点和轴线构成的平面与中性面的夹角，则该点的磁感应强度为B=B_msinα，如图1-26所示。

当铁心以角速度旋转时，线圈绕组切割磁力线，产生感应电动势，其大小是e=BLv。

假定计时开始时，绕组所在位置与中性面的夹角为φ₀，经过时间t后，它们之间的夹角则变为α=ωt＋φ₀，对应绕组切割磁场的磁感应强度为B=B_msinα（ωt＋φ₀），将其代入式（1-11）就得到绕组中感应电动势随时间变化的规律，即

e=Blv=B_msin（ωt＋φ₀）lv

或e=E_msin（ωt＋φ₀）（1-14）

其中，E_m=B_mlv称作感应电动势的最大值。

当线圈ab边转到N极中心时，绕组中感应电动势为最大值E_m；线圈再转180°，ab边对准S极中心时，绕组中感应电动势为－E_m。

图1-26 发电机气隙中磁感应强度的分布

二、正弦交流电的物理量

在图1-26中所示的发电机，当转子以等速旋转时，绕组中感应出的正弦交变电动势的波形如图1-27所示。图形反映出感应电动势在转子旋转过程中随时间变化的规律。图中横轴表示时间，纵轴表示电动势大小。

1.周期、频率、角频率

当发电机转子转一周时，转子绕组中的正弦交变电动势也就变化一周。我们把正弦交流电变化一周所需的时间叫周期，用T表示，周期的单位是s（秒）。

图1-27 正弦电动势的波形图之一(www.xing528.com)

1s内交流电变化的周数，称为交流电的频率，用f表示为

其中，f的单位是赫兹（Hz）。

正弦量的变化规律用角度描述是很方便的，每一时刻的值都可与一个角度相对应。如图1-27所示，横轴用角度刻度，当角度变到π／2时，电动势达到最大值，当角度变到π时，电动势变为零值。这个角度不表示任何空间角度，只是用来描述正弦交流电的变化规律，所以把这种角度叫电角度。

每秒钟经过的电角度叫角频率，用ω表示。角频率与频率、周期之间的关系如下：

其中，ω的单位为弧度／秒（rad／s）。50Hz相当于314rad／s。

【例】已知一正弦交流电的周期为0.0025s，试求其频率和角频率。

解 因频率为周期的倒数，所以

角频率为ω=2πf=（6.28×400）rad／s=2512rad／s

2.瞬时值、最大值、有效值

1）瞬时值。交流电在变化过程中，每一时刻的值都不同，该值称为瞬时值。瞬时值规定用小写字母表示。

正弦交流电路中的电压、电流及电动势，其大小和方向均随时间变化，其瞬时值数学表达式为

2）最大值。正弦交流电波形上的最大幅值便是交流电的最大值（见图1-28）。它表示在一周内，数值最大的瞬时值。最大值规定用大写字母加脚标m表示，例如，E_m、U_m等。

3）有效值。正弦交流电的瞬时值是随时间变化的，计量时用正弦交流电的有效值来表示。交流电表的指示值和交流电器上标示的电流、电压数值一般都是有效值。有效值规定用大写字母表示，如E、I、U等。

我们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上的标称电压或电流指的均是有效值。有效值是由交流电在电路中做功的效果来定义的。叙述为：交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与直流电流I通过R在时间T内产生的热量相等时，这个直流电流的数值称为交流电流的有效值。

图1-28 正弦电动势的波形图之二

由式（1-18）可见，正弦交流量的最大值是其有效值的2倍，通常所说的交流电压220V是指有效值，其最大值约为311V。

图1-29 题4图示