如何选择合适的取样频率？

1.取样（Sampling）概念及定理

把振幅随时间连续变化的模拟信号按规定的时间间隔截取模拟信号的幅值，形成时间上不连续的脉冲序列，称为取样（又称采样）。

为了能把取样后的脉冲序列正确无误地再现为原信号，取样频率与信号频率之间必须满足一定的条件，这个条件称为香农（Shannon）定理。

香农定理研究表明，取样频率f_s只要等于或高于模拟信号中含有的最高频率f_u的2倍，就可以从数字信号中正确地恢复成原信号波形。

图3-2是波形恢复原理。图3-2a是模拟信号的波形图及其频谱分布，图3-2b是用足够高的取样频率（f_s≥2f_u）对原信号取样后得到的波形及其频谱分布。由图3-2b可知，即使经过了取样，原信号的频谱仍可完整地保留下来，只是增加了一些高频频谱。这些新增加的频谱以nf_s（n为正整数）为中心、左右对称，它的频谱分布与原信号的频谱形状相同。f_s之所以必须选择原信号中最高频率的2倍以上，是为了使新增加的频谱分布与原信号的频谱不相重叠。

图3-2c和图3-2d表明，只要用低通滤波器（LPF）把新增加的多余的频谱成分滤掉就可恢复原信号的频谱分布。通常把这种低通滤波器称为解调滤波器。

2.取样频率和频谱折叠噪声（Aliasing Noise）

如果取样频率f_s低于信号中最高频率f_u的2倍，从图3-3b的频谱图中可看到会产生频谱折叠现象。原信号频谱和取样后增加的频谱就无法用解调滤波器分开。如果用高于上限截止频率f_u的滤波器解调，那么会把折叠部分的频谱过滤出来，会形成“折叠噪声”，并给原信号的波形带来失真。如果采用低于上限截止频率f_u的滤波器滤除折叠频谱以上全部增加的频率成分，那么会给原信号带来频率失真和波形失真。为满足取样定律条件，正确恢复原信号，模拟-数字转换（ADC或A-D）装置必须满足下列三个条件：

图3-2 波形恢复原理

a）模拟信号的波形图及其频谱分布 b）对原信号取样后得到的波形及其频谱分布 c）低通滤波器特性 d）通过低通滤波器后恢复的信号波形及其频谱

1）取样前，必须用低通滤波器限制输入信号带宽，防止f_u上限频率以上的干扰信号和噪声频谱输入。(www.xing528.com)

2）取样点的脉冲幅值应与原输入信号的幅值相同；取样脉冲的宽度应为无穷小。

图3-3 取样频率过低时产生的频谱折叠

a）原信号波形及频谱图 b）取样信号波形及其频谱图

3）取样脉冲的频率f_s应高于模拟输入信号最高频率f_u的2倍。

实际上，ADC装置难以满足这种理想条件，尤其是取样脉冲的宽度不可能为无穷小，因此会产生一些误差。

由于取样脉冲的宽度不可能为无穷小，在有限脉冲宽度的情况下，重放时会产生高频段频率特性的下降，这种现象称为孔径效应（Aperture Distortion）。如果把取样脉冲的宽度选择为取样点间隔时间的1/4左右，则孔径效应引起的高频响应下降约为0.2dB，这是听觉器官不能察觉的。

解调低通滤波器的截止衰减特性也不可能无限陡峭，因此在选择取样频率时，必须要给滤波器的阻带特性留出一个间隔过渡带。

对于最高上限频率为20kHz的音频信号来说，取样频率至少为40kHz。考虑到解调滤波器可实现的截止衰减特性，留出4kHz以上的过渡频带是必不可少的；因此，现在数字音频常用的取样频率为44.1kHz。换言之必须用1/44.1kHz≈22μs的时间间隔进行脉冲取样。取样脉冲的宽度应不大于22μs/4=5.5μs。

过高的取样频率虽然对滤除数字噪声有益，但带来的结果是需要更高的数据率，如式（3-1）。