如何计算混响时间？

混响声的大小可用混响时间RT₆₀（或RT）来衡量。混响时间RT₆₀与厅堂的容积V成正比，与周围界面的总面积S及界面的平均吸声系数成反比。

19世纪末，美国哈佛大学青年物理学家赛宾（W.C.Sabine）在承担学校由于存在声学问题而改建一讲堂的任务过程中，进行了大量的吸声试验，提出了室内混响理论，创建了建筑声学。他首先从试验获得混响时间RT₆₀的计算公式，通常称为赛宾公式，即

式中 RT₆₀——混响时间（s）；

V——厅堂容积（m³）；

S——厅堂周围表面的总面积（m²）；

——总表面的平均吸声系数；

——吸声量（m²）。

赛宾混响时间计算公式简单实用，在厅堂音质设计中迄今还一直在应用。后来人们对混响时间进行了更加深入的研究发现，当厅堂的平均吸声系数较大时，计算值与实测值之间存在较大差异。

赛宾公式适用于平均吸声系数小于0.2的活跃厅堂。对于大于0.2吸声性能较好的厅堂，现在已普遍采用精确度更高的爱林（Eyring）公式进行计算，即

与之间的差异见表1-4。从表中可看到，当平均吸声系数小于0.2时，赛宾公式和爱林公式的计算结果基本相同。从0.3增加到0.6时，它们之间的差值分别从18.8%增加到50.1%。表1-4是与之间的对比关系。

表1-4 与之间的对比关系

对于室内吸声能力分布不均匀的矩形房间更精确的计算可采用菲兹罗依（Fitzroy）公式进行计算。表1-5是三种不同吸声系数的计算公式。

表1-5 三种不同吸声系数的混响时间计算公式

（续）(www.xing528.com)

注：1.X、Y、Z是房间的基本尺寸。

2.α_XY、α_XZ、α_YZ是X-Y、X-Z和Y-Z各个面积的平均吸声系数。

混响时间的计算既重要又繁杂冗长，首先要计算出不同吸声界面和不同声源频率时的平均吸声系数。典型的计算频点为125Hz、500Hz、1000Hz和4000Hz四个频点。然后再用式（1-18）计算平均吸声系数和各界面的吸声量。最后才能计算出混响时间RT₆₀。

式中 S₁、…、S_n和α₁、…、α_n——房间各个吸声表面的面积（m²）和吸声系数。

例如：计算长=20m，宽=12m，高=7m，容积V=1680m³房间的混响时间RT₆₀。

各界面在500Hz吸声量的计算结果见表1-6。

表1-6 房间各吸声面吸声量的计算数据

平均吸声系数α=（∑S_nα_n）/S=291.4/928=0.31。

则500Hz的混响时间为RT₆₀=0.16×1680/[-928×ln（1-0.31）]=0.78s

各类厅堂的混响时间差别很大，大空间厅堂的混响时间比小空间厅堂的混响时间会更长。图1-32是优良音质的混响时间与房间容积的关系。图1-33是各类厅堂的最佳混响时间。

图1-32 各类厅堂优良音质的混响时间与房间容积的关系

图1-33 各类厅堂的最佳混响时间