指向性声源的直达声场与混响声场析解

图1-27是指向性声源在室内建立的直达声场和混响声场。黑点●代表直达声场，黑点越密，表示直达声场的声压级越高，直达声的声压级随着离声源距离的增加，按平方反比定律减小。

圆点°代表混响声场，混响声场不按平方反比定律衰减；在理想条件下，即具有良好的声扩散条件和平均吸声系数不大于0.2的房间，整个房间的混响声声压级是均匀一致的，不随离声源距离的改变而变化。

图1-27 指向性声源在室内建立的直达声场和混响声场

1.临界距离D_c

直达声的声能D与混响声的声能R之比（D/R）是直接影响厅堂声音清晰度的关键因素。D/R越大，音质越清晰；随着离声源的距离增大，直达声声能D按平方反比定律逐渐衰减，而整个厅堂的混响声能R分布均匀，不随距离的改变而变化。因此，D/R随着离声源距离的增加会越来越小，声音清晰度也随之越来越差。试验表明，在D/R≥1（即直达声声能D大于混响声声能R）距离范围内的声音清晰度均可达到优良标准。为此，把D/R=1的这个距离称为临界距离D_c。

临界距离D_c的大小与声源的指向特性Q和厅堂的房间常数R_a乘积的方均根值成正比，扬声器的Q越高和房间内的吸声量越大，则临界距离D_c也越大。表达式为

式中 Q——扬声器的指向性因数；

R_a——房间常数（房间界面的吸声量）（m²），。

临界距离D_c是衡量厅堂声音清晰度的重要参数。增大临界距离是提高听众区声音清晰度的有效措施。

图1-28是沿声源轴线方向移动时的总声压级（直达声+混响声）的变化曲线。垂直坐标为总声压级的相对值；下面的水平坐标为离开声源的距离R_x相对于临界距离D_c的变化比值。

从图中可看到，临界距离之内（即X=R_x/D_c≤1）的总声压级是以直达声的声压级为主。

直达声的传播衰减遵循平方反比定律，当离开声源的距离由X=0.4→1时，直达声的声压级越来越低，直至接近混响声的声压级，此时混响声压级对合成声压级起的作用越来越明显，因此，实际的总声压级会稍大于直达声声压级。

同样，当离开声源的距离由X=1→3时，直达声的声压级（虚线）低于混响声的声压级，此时混响声声压级开始对合成声压级起的作用越来越明显，因此，实际的总声压级会逐渐接近混响声声压级（实线）。

由图中曲线可看出，在1/2临界距离处（X=0.5），总声压级比直达声声压级约高0.5dB；在3倍临界距离处（X=3），D/R为-9dB，总声压级几乎就等于混响声压级，几乎无直达声了。离声源轴线方向任何距离处的直达声声能与混响声声能之比可在图1-28上求得，也可按式（1-12）计算，即

图1-28 直达声、混响声和合成总声压级随距离的变化

D/R=10lg（1+1/X²） （1-12）

式中 D/R——直达声声能与混响声的声能比（dB）；

X——离开声源轴线方向任何位置的距离R_x与临界距离D_c之比。

2.混响声场声压级的计算

室内混响声场的声压级SPL_rev为

SPL_rev=10lg（W/R_a）+126 （1-13）(www.xing528.com)

式中 W——扬声器输出的总声功率（W）；

R_a——房间常数（m²），。

当声源全向辐射时，式（1-13）计算的结果足够精确。但实际上，声源都有不同的指向特性。在同一个室内，指向性声源对准不同吸声系数界面播放时，室内的混响声压级也会不同。

图1-29是一个指向性声源，瞄准不同吸声系数表面的两种结果：指向性扬声器对准一个较小吸声系数α₂的界面A，和对准一个较大吸声系数α₁的界面B。尽管两种情况的房间平均吸声系数相同，但室内的混响声压级却有很大差别。为此，Angspurger推荐使用房间常数R_a进行修正，它的表达式为

由此可知，改进厅堂后墙（主扬声器系统对着的界面）的吸声条件是改进厅堂扩声系统音响效果的重要措施，可有效减少产生回声的风险。

图1-29 扬声器对准不同吸声系数界面产生的吸声效果

a）对准吸声系数α₂小的界面A b）对准吸声系数α₁大的界面B c）两种吸声界面产生不同的临界距离

图1-30是房间常数R、指向性指数DI（或Q）与临界距离D_c的计算图表。根据已知房间常数R、指向性指数DI（或Q），便可求得临界距离D_c。

3.实际环境中混响声场的声压级

前面讨论混响声场时，假设整个房间具有均匀一致的混响声场结构，对于平均吸声系数的房间可保证90%左右的计算精确度。然而，在平均吸声系数具有足够吸声条件的房间，如会议室、剧场及顶棚较低的房间（如歌舞厅、卡拉OK包房和录音棚等），计算结果会产生较大误差。

图1-30 房间常数R、指向性指数DI（或Q）与临界距离D_c计算图表

Peutz导出一个经验公式，这个公式适合于顶棚高度相当低和混响时间较短（房间平均吸声系数，具有足够吸声条件）的房间。图1-31是房间平均吸声系数时，实际环境的声压级衰减。

图1-31 房间平均吸声系数时，实际环境的声压级衰减

式中 Δ——临界距离之外每倍程距离（即2D_x、4D_x…）声压级的附加衰减（dB）；

V——房间容积（m³）；

h——顶棚高度（m）；

RT₆₀——混响时间（s）。

例：假设有一个房间，高度h=3m，长和宽分别为15m和10m，混响时间RT₆₀=1s，则临界距离之外每倍程距离声压级的附加衰减。此例说明在临界距离外的加倍距离处实际声压级的附加衰减约为2.8dB。