圆柱的三面投影及可见性分析

1）圆柱的投影

如图2.61（a）所示，圆柱是由圆柱面和上、下两底面作为表面的立体。圆柱面可看作一直线绕着与它平行的轴线旋转而形成的。在这里，我们把母线在每一时刻的位置称为素线，因此，圆柱面又可看成是无数条平行于轴线的素线所围成。

图2.61　圆柱的投影

如图2.61（b）所示为一轴线垂直于水平投影面的正圆柱的三面投影。其投影特性为：圆柱的上、下两个底面为水平面，其水平投影反映实形（圆平面），正面投影和侧面投影积聚成直线；圆柱面垂直于H面，其水平投影也积聚为一圆。在正面和侧面投影上分别画出决定投影范围的转向轮廓线，如正面投影的转向轮廓线AC、BD的投影a′c′、b′d′，注意其侧面投影在相应的轴线（点画线）上，不需要画出；侧面投影的转向轮廓线EG、FI的投影e″g″、f″i″，注意其正面投影在相应的轴线（点画线）上，不需要画出。

如图2.61所示，对于正面投影来说，转向轮廓线AC、BD为圆柱面可见与不可见的分界线，即前半圆柱面可见，后半圆柱面不可见；对于侧面投影，转向轮廓线EG、FI为圆柱面可见与不可见的分界线，即左半圆柱面可见，而右半圆柱面不可见；对于水平投影，上底面可见，下底面不可见，圆柱面的水平投影具有积聚性，一般不判别可见性。

回转面的转向轮廓线有以下性质和投影特点：

①转向轮廓线的投影确定了回转面投影的轮廓，它们在回转面上的位置取决于投射线的方向，是对某一投影面而言的。如AC和BD是正面的转向轮廓线，EG和FI是侧面的转向轮廓线。

②转向轮廓线是回转面上可见部分与不可见部分的分界线。当轴线平行于投影面时，转向轮廓线所决定的平面与相应投影面平行，并且是回转面的对称面。例如素线AC和BD与正面平行，它们所决定的平面将圆柱分成前后两部分。因此，对于母线和轴线处于同一平面内形成的回转面，转向轮廓线的投影反映母线的实形及母线与轴线的相对位置。(www.xing528.com)

③圆柱转向轮廓线的三面投影应符合投影面垂直线的投影特性，其余两投影与轴线或圆的对称中心线重合，但不能画出。

画圆柱的三面投影图时，可首先画出圆柱体的轴线和圆的中心线，然后画出投影为圆的投影，最后根据圆柱的高度画出为矩形的另外两个投影图。

2）圆柱面上取点

在圆柱面上取点可以利用其投影的积聚性来作图。

【例2.25】　如图2.62（a）所示，已知圆柱面上A点的正面投影a′和B点的侧面投影b″，求A、B两点的另外两个投影。

图2.62　圆柱面上取点的作图方法

解：由于a′可见，点A必在前半个圆柱面上。因点A在圆柱面上，其水平投影积聚在圆上，根据投影关系可求出A的水平投影a。根据“高平齐”和“宽相等”的投影规律可求出侧面投影a″，注意A点在右半个圆柱面上，侧面投影a″不可见。

根据B点侧面投影的位置，可以看出B点在圆柱的最左轮廓线上，根据点的投影规律可求出B点的正面投影b′和水平投影b，如图2.62（b）所示。