线面分析法：掌握完整的方法和技巧

对立体表面上的面和线进行分析，弄清它们的形状和相互关系，以及在投影面体系中的位置和投影特点，从而解决画图和看图问题，这种方法称为线面分析法。在画图和看图时，对于立体某些投影比较复杂的面和线，线面分析法尤为重要，下面举例说明线面分析法在绘图中的应用。

【例2.23】　画出图2.59所示立体的三视图。

解：这个立体可以看成从长方体上切去左上角和左前角两部分后形成，也可以看成五棱柱切去左前角后形成。采用后一种分析方法作图时，应首先画出五棱柱的三视图，然后画出切去左前角后产生的平面Q的投影。

作图：

①画出五棱柱的三视图，如图2.59（b）所示。先画反映形状特征的主视图，然后根据投影规律画出俯视图和左视图。

图2.59　线面分析法绘图（一）

②画出平面Q的三面投影，如图2.59（c）所示。

平面Q为铅垂面，它与四个相邻的平面的交线构成了四边形ⅠⅡⅢⅣ，其中Q与正平面和侧平面的交线ⅠⅡ和ⅢⅣ都是铅垂线，与水平面的交线ⅡⅢ为水平线，与正垂面的交线ⅣⅠ为一般位置直线。铅垂面Q的水平投影积聚为一直线，其余两投影为类似形。

③检查清理底稿后，加深图线，如图2.59（c）所示。(www.xing528.com)

【例2.24】　如图2.60（a）所示，在四棱台内部开一个三棱柱形的通孔，试画出此立体的三视图。

解：首先根据图2.60（a）想象该立体的形状，如图2.60（b）所示。可以看出：三棱柱形通孔的三个棱面与棱台的棱面P和Q分别相交成一个三角形，由于Q是正平面，因此Q面内三角形的水平投影积聚在相应的直线上，无须另画。平面P是侧垂面，它与三棱柱形通孔的三个棱面相交于△ⅠⅡⅢ，其水平投影是类似形。孔的三个棱面中，前两个是正垂面，第三个是水平面，完成俯视图就是要作出平面P内△ⅠⅡⅢ和孔的三条棱线的水平投影。

图2.60　线面分析法绘图（二）

具体作图步骤：

方法一：

①作出△ⅠⅡⅢ三个顶点的水平投影。如图2.60（c）所示，顶点1、2、3是利用平面内取点的方法，以平行于底边BC的直线为辅助线作出的。

②连接1、2、3，得到△ⅠⅡⅢ的水平投影，再画出通孔的三条棱线的水平投影，如图2.60（d）所示。

方法二：

利用侧面投影的作图方法求出俯视图，如图2.60（e）所示，此时不需要借助辅助线。