正六棱柱的投影特性和可见性分析

1）棱柱的三视图

棱柱的表面是棱面和底面，各棱线相互平行。为便于画图和看图，常使棱柱的主要表面处于与投影面平行或垂直的位置。以图2.51所示的正六棱柱为例，将其置入三投影面体系中（注意不同的放置方式得到的投影图是不同的），使正六棱柱上、下两个底面平行于H面，前后两个棱面与V面平行，这样得到的正六棱柱的投影图如图2.51（b）所示。

图2.51　正六棱柱的三视图

观察对比该正六棱柱的空间位置和三面投影，可知其投影特性为：

（1）水平投影

六棱柱上、下两个底面是水平面，其水平投影反映实形（正六边形），两底面的投影重合。由于六棱柱的6个棱面都垂直于H面，所以正六边形的6条边也是6个棱面的投影。注意前后2个棱面是正平面，其他4个棱面是铅垂面。

（2）正面投影

六棱柱的上、下两个底面的正面投影积聚为上、下两条直线段。最左边线段a′b′是棱线AB的正面投影，最右边有一棱线与其相对应。这两条棱线的侧面投影相重合，都在中间a″b″上，AB为可见。c′d′是棱线CD的正面投影，其后面也有一条棱线EF与其对应，正面投影相互重合，CD为可见。其他线段，读者可自行分析。

（3）侧面投影

六棱柱的上下两个底面的侧面投影同样积聚为上、下两条直线。在侧面投影上，最前与最后的两条直线（c″d″和e″f″），既可以代表前后两条棱线（CD和EF）的投影，也可以代表前后两个棱面的投影。(www.xing528.com)

在作图时，可先用点画线画出水平投影的对称中心线和正面投影、侧面投影的对称中心线，再画出正六棱柱的水平投影（为一正六边形），根据棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影与侧面投影。连接顶面、底面对应顶点的正面投影和侧面投影，即可得到棱线和棱面的投影。可见棱线画成粗实线，不可见棱线画虚线，当它们重合时画成粗实线。

2）棱柱表面上的点

在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。首先根据点的投影位置和可见性确定点在哪个面上，对于特殊位置平面上点的投影，可以利用平面的积聚性投影作出，对于一般位置平面上的点可借助辅助线的方法作出。

【例2.19】　如图2.52（a）所示，已知正六棱柱表面上点M的正面投影和点N的平投影，求其另两个投影并判别可见性。

图2.52　正六棱柱表面上的点

分析：由图2.52（a）可知，由于m′可见，所以点M在六棱柱的左前棱面上，该棱面为铅垂面，其水平投影积聚为一直线，因此点M的水面投影m必在其积聚性投影上，然后再根据m′和m即可求出m″。由于点N的水平投影n不可见，因此点N在六棱柱的下底面上，其为一水平面，其正面投影、侧面投影都具有积聚性。因此，点N的正面投影n′和侧面投影n″都在底面的积聚性投影上。

具体作图步骤如下［如图2.52（b）所示］：

①从m′向H面作投影连线，与左前棱面上的水平投影相交求得m，由m′和m求出m″。

②从n向V面作投影连线，与下底面的正面投影相交求得n′，由n和n′求出n″。

③判别可见性：可见性判别原则是若点所在面的投影可见（或有积聚性），则点的投影亦可见。由此可知m和m″、n′和n″均可见。