如何用圆规和三角板画正多边形

1）正六边形

（1）根据对角线长度作图

由于正六边形的对角线长度就是其外接圆的直径，且正六边形的边长就等于这个外接圆的半径，因此，以边长在外接圆上截取各顶点，即可画出正六边形，如图1.33所示。正六边形也可以利用60°三角板配合丁字尺作平行线，画出4条斜边，再以丁字尺作上、下两条水平边即可，如图1.34所示。

图1.33　用圆规画正六边形

图1.34　三角板和丁字尺配合作图

（2）根据对边距离作图

先从正六边形的中心画出对称中心线，根据对边距离S作出一对平行边，再用60°三角板配合丁字尺，使三角板的斜边通过正六边形的中心，就可在这对对边上得到4个顶点，如图1.35（a）所示，然后完成正六边形，如图1.35（b）所示。

2）正五边形

已知正五边形的外接圆，其作图方法如图1.36所示。

①以A为圆心，OA为半径画弧交圆于E、F，连接EF，与OA交于M。

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图1.35　根据对边距离画正六边形

图1.36　正五边形的画法

②以M为圆心，CM为半径画弧交OB于K，CK为正五边形边长。

③以CK为长自C截圆周得P1、P2、P3、P4、P5（C点），依次连接，即得五边形。

3）正n边形

若已知圆周半径为R，以正七边形为例介绍圆内接正多边形的画法，如图1.37所示。

图1.37　正多边形的画法

①7等分外接圆直径AK。

②以K为圆心，AK为半径画弧交水平中心线于P和S。

③自点P和S与直径AK上的偶数点相连，延长到圆周得点G、B、F、C、E、D，依次相连得正七边形。