测量原理及其应用场景

图10.3（a）所示是由含水介质构成的平行板电容器，其等效电路如图10.3（b）所示。R是随水分含量而变化的电阻，水分含量越大，R值越小，反之则越大；C为与水分含量有关的电容，其值随水分的增大而增大。

图10.3　平行板电容式水分传感器及其等效电路

当忽略电容的边缘效应时，平行板电容器电容的计算公式为：

式中　C——传感电容；

S——单块极板的面积；

d——两极板间的距离；

ε——介质的介电常数；

ε0——真空介电常数，；

εr——介质的相对介电常数，有：

从式（10.8）可见，当电容器的尺寸确定之后，传感电容C的大小取决于介质的相对介电常数εr。

根据电介质物理学理论，通常对于两种成分的混合介质而言，可将其相对介电常数写成一般表达式：(www.xing528.com)

式中　εr1——第一种介质（水）的相对介电常数；

εr2——第二种介质（背景气体）的相对介电常数；

α——水的的体积分数；

1-α——背景气体的体积分数。

则平行板电容器电容的计算公式可写为：

从式（10.11）可以看出，当电容器的几何尺寸S、d一定时，电容量C仅和极板间介质的相对介电常数有关。其中一般干燥气体的相对介电常数εr2为1.0~5.0，水的相对介电常数εr1为80（在20℃时），比εr2大得多。所以，样品的相对介电常数主要取决于样品中的水分含量，样品相对介电常数的变化也主要取决于样品中水分含量的变化。当样品中含有微量水分时，1-α≈1，此时式（10.11）变为：

式中k=0.088 4εr2为常数。对式（10.12）两边取对数得：

所以：

式中，均为常数。从式（10.14）可见，气体中的水分含量α（体积分数）与传感电容C的对数呈线性关系，电容式微量水分仪就是依据这一原理工作的。