斜齿圆柱齿轮传动特性及齿廓形成分析

（一）斜齿圆柱齿轮的齿廓形成和传动特点

1. 斜齿圆柱齿轮齿廓的形成

前面研究渐开线直齿圆柱齿轮时，仅讨论了齿轮端面上的渐开线齿廓及其啮合。实际上齿轮都有一定的宽度，因此，前述的基圆应该为基圆柱，发生线实际应该为切于基圆柱的发生面，发生线上的K点就成了直线KK，如图7-3-8（a）所示。发生面沿基圆柱纯滚动，发生面上与基圆柱轴线平行的直线KK所形成的轨迹，即为直齿圆柱齿轮齿面，它是渐开线曲面。

图7-3-8　圆柱齿轮齿廓的形成

斜齿圆柱齿轮齿面形成的原理与直齿圆柱齿轮相似，所不同的是直线KK与轴线不平行，而有一个夹角bβ，如图7-3-8（b）所示。当发生面沿基圆柱纯滚动时，斜直线KK的轨迹即为斜齿圆柱齿轮齿面，它是一个渐开线螺旋面。该螺旋面与基圆柱的交线AA为一条螺旋线，其螺旋角为bβ，bβ称为基圆柱上的螺旋角。渐开线螺旋面与分度圆柱的交线也是一条螺旋线，该螺旋线的螺旋角用β表示，β称为分度圆圆柱上的螺旋角，通常称为斜齿轮的螺旋角。螺旋线有左右旋向之分，所以斜齿圆柱齿轮也有左旋和右旋之分，一般取右旋（顺着轴线向右倾斜）螺旋角为正值。

2. 斜齿圆柱齿轮传动特点

（1）传动更加平稳。

当两直齿轮啮合时，其齿面接触线是与整个齿轮轴线平行的直线，如图7-3-9（a）所示。因此，直齿轮啮合时，整个齿宽同时进入和退出啮合，容易引起冲击、振动和噪声，从而影响传动的平稳性，不适宜高速传动；当两斜齿轮啮合时，由于轮齿的倾斜一端先进入啮合，另一端后进入啮合，其接触线由短变长，再由长变短，如图7-3-9（b）所示，极大地降低了冲击、振动和噪声，改善了传动的平稳性，相对于直齿轮而言更适合高速传动。图7-3-10所示为铁路机车斜齿轮。

（2）承载能力更强。

斜齿圆柱齿轮相对于直齿圆柱齿轮而言，其重合度更大，即在啮合区，齿面上的接触线总长度比直齿圆柱齿轮的齿面接触线长，这样会降低齿面的接触应力，从而提高齿轮承载能力，减小结构尺寸。

（3）产生轴向力。

斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，会多出一个沿轴线方向的轴向力Fa，这将对齿轮的支承结构和传动效率产生影响。要消除轴向力的影响，可以采用左右对称的人字形齿轮或反向同时使用两个斜齿轮传动。斜齿圆柱齿轮的螺旋角β越大，其传动特点越明显。为了不使轴向力过大，一般取β=7°～20°。

图7-3-9　齿廓接触线

图7-3-10　铁路机车斜齿轮

（二）斜齿圆柱齿轮的标准参数面

斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮有共同之处，在端面上两者均是渐开线齿廓。但是，由于斜齿圆柱齿轮的轮齿是螺旋形的，故在垂直于轮齿螺旋线方向的法面上，齿廓曲线及齿型都与端面不同。

由于加工斜齿圆柱齿轮时，常用齿条型刀具或盘形齿轮铣刀来切齿，且刀具沿齿向方向进刀，所以必须按斜齿轮法面参数选择刀具，即斜齿圆柱齿轮的标准参数面为法面，法面的参数用下标n表示。因此，斜齿圆柱齿轮的法面模数mn是国家规定的标准系列值，法面压力角an=20°，法面齿顶高系数=1，法面顶隙系数 =0.25。端面参数用下标t表示，端面参数值不是标准值。

（三）标准斜齿圆柱齿轮啮合传动

1. 斜齿圆柱齿轮的传动比

2. 斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件

斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件，除了两齿轮的模数和压力角分别相等外，它们的螺旋角必须相匹配，否则两啮合齿轮的齿向不同，不能进行啮合。因此，斜齿轮传动正确啮合的条件为(www.xing528.com)

β前的“+”表示内啮合（表示旋向相同）；“-”号表示外啮合（表示旋向相反）。

3. 斜齿圆柱齿轮标准中心距a

标准斜齿圆柱齿轮啮合传动保持两个分度圆相切，其中心距为标准中心距a。

由该式可以看出设计斜齿轮传动时可通过改变螺旋角β来调整中心距的大小，以满足对中心距的要求。

【思考】

表7-3-3是外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式，想一想如果为内齿轮，该表中几何尺寸计算公式会有什么变化？

【实践操作】

1. 表7-3-4为HXD1型电力机车的基本参数。请问该机车传动比是多少，主动轮和从动轮齿数分别是多少？

表7-3-4　HXD1机车基本参数

续表

2. 一正常齿制标准直齿圆柱齿轮，齿数为22，因轮齿损坏需要更换，现测量得齿顶圆直径为71.95 mm，试确定该齿轮原来的分度圆、齿顶圆、齿根圆直径，以备更换。

【任务测评】

1. 齿轮传动有哪些优缺点？

2. 齿廓啮合基本定律是什么？

3. 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动有哪些特性？

4. 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是什么？

5. 斜齿轮传动有什么优缺点？

6. 现有一标准直齿圆柱齿轮，已知齿顶圆直径da=135 mm、齿数z=25。求齿轮模数m、分度圆直径d、齿根圆直径df。

7. 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z1=22、z2=98，小齿轮齿顶圆直径da1=240 mm，大齿轮全齿高h2=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？

8. 已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮标准中心距a=180 mm，齿轮传动比i=2，模数m=4 mm。求两齿轮的齿数z1、z2，两齿轮各自的分度圆、齿顶圆、齿根圆直径。