物体受力分析及受力图解析

（一）物体的受力分析

物体的受力分析就是把研究对象从与它联系的周围物体中分离出来（这种解除了约束的自由体称为分离体），分析其所受到的主动力和约束反力，并确定各力作用点、方向及大小的过程。主动力一般是给定的，如重力、压力等，约束反力则需要根据约束的性质来判断。

（二）物体的受力图

在研究对象的简图上画出作用在其上的全部主动力和约束反力，这种表示物体受力状态的图形称为受力图。

1. 绘图步骤

（1）选取研究对象，取分离体，并画出其简图。

（2）画出作用在研究对象上的所有主动力，并标注力的符号。

（3）根据与受力物体相连接或接触的物体画出约束反力，并标注力的符号。

（4）检查受力图中受力分析有无“多”“漏”“错”的现象。

2. 绘图注意事项

画受力图时需注意以下几点：

（1）选好研究对象。根据需要，可以取单个物体或整个系统为研究对象，也可以取由几个物体组成的子系统为研究对象。

（2）确定研究对象所受力的数目，并按照约束的性质画出约束反力。

（3）受力图上要标明各力的名称及其作用点的位置，不要任意移动力的作用位置。

（4）一般情况下，不要将力分解或合成。如果需要分解或合成，分力与合力不要同时画在同一受力图上，以免重复。必要时用虚线表示分力与合力中的一种。

（5）画受力图时，要注意应用二力平衡公理、三力平衡汇交定理及作用与反作用公理。

例3-1-1 设小球重力为G，在A处用绳索系在墙上，如图3-1-22（a）所示，试画出小球的受力图。

解 （1）取小球作为分离体，并画出其简图。(www.xing528.com)

（2）画主动力。小球重力G，方向垂直向下，作用点在小球质心O。

（3）画约束反力。绳索的反作用力AF，作用于A点。小球在B处为光滑表面接触，故在B处受墙面的法向反力FNB的作用，方向垂直墙面并指向小球中心，如图3-1-22（b）所示。

例3-1-2 图3-1-23所示的三铰拱桥由左右两拱铰接而成。不计各拱自重，在拱AC上作用载荷F。试分别画左右拱AC、BC的受力图。

图3-1-22　小球受力分析

图3-1-23　三铰拱桥

解 （1）先取拱CB为分离体。由于拱CB自重不计，且只在B、C两处受到铰链的约束，因此拱CB为二力构件。在铰链两端中心B、C处分别受FC、FB两力的作用，且FC=-FB，如图3-1-24（b）所示。

（2）取拱AC为分离体。由于自重不计，因此主动力只有载荷F。拱在铰链C处受拱BC给它的约束反力FC′的作用，根据作用和反作用公理，FC′=-FC 。拱在A处受固定铰支座给它的约束反力FA的作用，由于方向未定，可用两个大小未知的正交分力FAx和FAy代替，如图3-1-24（c）所示。

进一步分析可知，由于拱AC在F、FC′和FA三个力作用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理，确定铰链A处约束力FA的方向，如图3-1-24（d）所示。

图3-1-24　三铰拱桥受力分析

例3-1-3 画出如图3-1-25（a）所示多跨梁的受力图。

解 （1）取整体为研究对象。先画集中力F与分布载荷q，再画约束力。A处约束反力分解为两正交分量，D、C处的约束反力分别与其支承面垂直，B处约束力为内力，不能画出，整体的受力如图3-1-25（b）所示。

（2）取ADB段为分离体。先画集中力F及分布载荷q，再画A、D、B处的约束反力FAx、FAy、DF、FBx、FBy，ADB梁的受力如图3-1-25（c）所示。

（3）取BC段为分离体。先画分布载荷q，再画出B、C处的约束反力，注意B处的约束反力与AB段B处的约束反力是作用力与反作用力关系，C处的约束力CF与斜面垂直，BC梁的受力如图3-1-25（d）所示。

图3-1-25　多跨梁受力分析