链条和皮带的约束和约束反力分析

（一）概 念

（1）自由体：可以在空间做任意运动的物体，如飞行的飞机和火箭等。

（2）非自由体：受到周围物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体，如受到轴承限制的转轴、受到内燃发动机缸体限制的活塞杆及受到吊钩限制悬挂的重物等。

（3）约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。

（4）约束反力：约束对非自由体施加的反作用力称为约束反力。

约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点上。

（二）约束的类型

1. 柔性约束

由柔软的绳索、链条和皮带等构成的约束统称为柔性约束，如图3-1-14（a）所示的细绳吊住重物。这类约束的特点是柔软易变形，不能抵抗弯曲，只能受拉不能受压，并且只能限制物体沿约束伸长方向的运动，而不能限制其他方向的运动，如图3-1-14（b）所示。因此，柔性约束的约束力只能是拉力，作用在与物体的连接点上，作用方向沿着绳索背离物体。

链条和皮带也都只能承受拉力，当它们绕在轮子上，对轮子的约束反力沿轮缘的切线方向，如图3-1-14（c）所示。

图3-1-14　柔性约束

2. 光滑面约束

两个互相接触的物体，如果略去接触面间的摩擦就可以认为相互的约束是光滑接触面约束。这类约束不能限制物体沿接触面切线方向的运动，只能限制物体沿接触面法线方向的运动，并且只能限制受压，不能限制受拉。因此，光滑接触面约束对物体的约束反力作用在接触点处，作用线沿接触面法线方向指向物体，通常用NF表示。如图3-1-15（a）所示，FNA为平面A对小球的约束反力，图3-1-15（b）中FNC为曲面C对小球的约束反力，图3-1-15（c）中FNB为齿轮轮齿曲面B对另一轮齿的约束反力。

图3-1-15　光滑接触面约束

3. 光滑圆柱铰链约束

在两个构件上各自有直径相同的圆孔，用圆柱销将它们连接起来，就构成了光滑圆柱铰链约束，如图3-1-16所示。这种铰链只能限制物体间的相对径向移动，不能限制物体绕圆柱销轴线的转动和平行于圆柱销轴线的移动。由于圆柱销与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应在接触线上的一点与圆柱销中心的连线上，且垂直于轴线，如图3-1-17（a）、（b）所示。因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。通常把它分解为x轴方向和y轴方向两个相互垂直的约束反力，用xF和Fy表示，如图3-1-17（c）所示。(www.xing528.com)

图3-1-16　光滑圆柱铰链

（1）固定铰支座约束。如果光滑圆柱铰链中一个构件固定，如与地基固定连接或者与机座固定在一起，此类光滑圆柱铰链约束为固定铰支座约束，如图3-1-17（d）所示。

（2）活动铰链支座约束。如果在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，如图3-1-18所示，就可使支座沿固定支承面移动，称为活动铰链支座。这种支座常用于桥梁、屋架等结构中，可以避免由温度变化引起的构件内部变形应力。在不计摩擦力的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。因此活动铰链支座的约束反力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心，如图3-1-19所示。

图3-1-17　光滑圆柱铰链约束

图3-1-18　活动铰链支座及示意图

图3-1-19　活动铰链支座约束

（3）链杆约束。两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚性杆称为链杆，链杆是二力杆，如图3-1-20所示。二力杆约束反力的作用线一定是链杆两端铰链的连线。若力的方向不能确定，通常可先假设，求解后通过力的正负再确定力的实际方向。

图3-1-20　链杆约束

4. 固定端约束

如图3-1-21（a）所示，构件的一端被固定住，此时该构件既不能移动也不能转动，因此它将受到沿其移动趋势反方向的约束反力以及与其转动趋势反方向的约束反力偶矩。如果仅仅考虑平面范围内的约束力，由于约束反力方向不确定，可将其分解为相互垂直的两个分力，如图3-1-21（b）所示。

图3-1-21　固定约束