建立数学模型的优化方法

1. 确定GM（1，1）模型

设观测数据序列为X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，则得到GM（1，1）预测值模型：

令　g=（X（0）（1）−u/a）（1−ea）

则可得趋势曲线为：

由可得今后几年的预测值。

2. 状态的划分

状态划分是以趋势曲线为基准，划分成与趋势曲线平行的若干个条形区域，每一条形区域构成了一个状态。根据具体情况可划分为S个状态，任一状态Ei可表达为：

Ei=［E1i，E2i，（i=1，2，…，S），其中：(www.xing528.com)

由于是时间k的函数，因而E1i，E2i也随时序变化，即状态Ei具有动态性。关于Ei的含义、状态划分数目S和灰元E1i，E2i的确定，可根据研究对象和原始数据数目来确定。

3. 计算状态转移概率

对于马尔柯夫非稳定序列，从状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率可表示为下式：

式中：pij（m）表示由状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率；Mij（m）为由状态Ei经过m步转移到状态Ej的观测数据样本数；Mi为处于状态Ei的样本数，则状态转移概率矩阵为：

状态转移概率pij（m）反映了系统内各状态之间转移的规律，通过考察状态转移概率矩阵R（m），则可预测系统未来状态的转向。一般只要考察一步状态转移概率矩阵R（1），设预测对象处于状态EQ（1≤Q≤S），则考察R（1）矩阵的第Q行，若（j=1，2，…，S；1≤Q≤S），则可认为下一时刻系统最有可能由状态EQ转向Ei。如果矩阵R（1）中第Q行有两个或两个以上概率相同或相近时，则状态的未来转向难以确定。此时，需考察二步R（2）或多步R（m）（其中：m≥3）转移概率矩阵。

4. 计算预测值

确定了一步或多步转移概率矩阵R（m），系统未来的转移状态就已知，变量最可能的灰区间［E1i，E2i］就随之确定。最可能的预测值为该区间的中点，由下式来计算：