AHP技术的基本操作步骤

用AHP解决问题，大致可分为五个基本步骤：

1. 建立递阶层次结构

一个复杂的无结构问题可分解为它的组成部分或因素，即目标、约束、准则、子准则、方案措施等。按照属性不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或某些元素起着支配作用或包含关系，形成按层次自上而下的逐层支配关系，具有这种性质的层次称为递阶层次。建立有效的递阶层次结构是AHP使用中最重要的一步。

2. 构造两两比较判断矩阵

AHP的测度（即在一定标度下对事物某种属性的定量测量）是通过两两比较判断给出的。T.L.Saaty在1980年曾将1～9标度法，如表2-1所示与其他26种标度法进行比较，结果表明1～9标度法是将人的思维判断数量化的一种比较好的方法。

表2-1　1～9标度的含义

建立起递阶层次结构后，上下层次元素间的隶属关系就确定了。假定上一层次的元素Ck作为准则，对下一层次的元素A1，A2，…，An有支配关系，进一步决策所要反复回答的问题是针对准则Ck，两个元素Ai和Aj的相对重要程度如何。对n个元素进行比较后，则可得到两两比较判断矩阵A：

2、4、6、8为上述相邻判断的中值。

它具有性质：

（1）aij＞0

（2）aij=1/aji

（3）aij=1

3. 计算单一准则下元素的相对权重

AHP单一准则下元素的相对权重问题实质上是由一组元素两两比较重要性的测试计算这组元素相对重要性的导出测度问题。对A1，A2，…，An两两比较得到的上述判断矩阵A，解特征根问题

所得到的W经正规化后作为元素A1，A2，…，An在准则Ck下的排序权重。

若λmax存在且唯一，W可以由正分量组成，除了差一个常数倍数外，W是唯一的。λmax和W的计算一般采用幂法，其步骤为：

（1）设初值向量W0，如W0=（1/n，1/n，…，1/n）T

（2）对于k=1，2，3，…，计算：

式中：Wk−1为经归一化所得到的向量。

（3）对于事先给定的计算精度，若

式中：Wki表示Wk的第i个分量，则计算停止，否则继续（2）。(www.xing528.com)

（4）计算

与

4. 计算各层元素的组合权重

为了得到递队层次结构每一层次中所有元素相对于总目标的相对权重，需要把上一步的计算结果进行适当的组合。这一步是由上而下逐层进行的。最终计算得出最低层元素（即决策方案）优先顺序的相对权重。

假定已计算出第L-1层元素相对于总目标的组合排序权重向量，第L层在第L-1层的第j个元素作为准则下元素的排序权向量为，其中不受支配（即与第L-1层的第j个元素无关）的元素权重为零。令，则第L层n个元素相对于总目标的组合排序权重向量由下式给出：

即

式中：a2为第二层元素的排序向量，3≤L≤n，n为层次数。

5. 层次单排序及总排序的一致性检验

在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有一致性，这是为客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。尽管比例标度法允许在判断不一致或相互矛盾的情况下对被比较元素进行标度，但由此求得的导出标度（即元素相对重要性的排序权值）仍然是对某种属性的一个合理测度。

但判断偏离一致性过大时，排序权向量计算结果作为决策依据将出现某些问题。因此，在求得单一准则下各元素的相对权重和各层次元素的组合权重以后，都要进行一致性检验。其步骤为：

（1）计算一致性指标C.I.

式中：n为判断矩阵的阶数。

（2）平均随机一致性指标R.I.

平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根值的计算之后取算术平均数得到的。表2-2是龚木森、许树伯1980年得出的1～15阶重复计算1000次的平均随机一致性指标。

（3）计算一致比例C.R.

当C.R.＜0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

表2-2　1～15阶重复计算1000次的平均随机一致性指标

对于递阶层次组合判断的一致性检验，需逐层计算C.I.。若分别得到了第L-1层次的计算结果C.I.L-1，R.I.L-1和C.R.L-1，则第L层的相应指标为：

这里和分别为在L-1层第i个准则下判断矩阵的一致性指标和平均一致性指标。当C.R.L＜0.10，则认为递阶层次在第L层水平上整个判断有满意的一致性。根据上述AHP的计算步骤，可得到AHP的程序框图。