相贯线的绘制方法

根据相贯线的性质（1），两圆柱体相交的相贯线是两个圆柱面的共有线，相贯线上的所有点都是两个圆柱表面的共有点。相贯线的画法就是通过求一系列两圆柱面上的共有点，然后将这些点光滑连接起来。共有点包括特殊点和一般点，特殊点是指相贯线上的最前点（Ⅲ点）和最左点（Ⅰ点）等，一般点指一般位置的点（Ⅱ、Ⅳ点），如图4-15所示。

两圆柱体相贯根据相交两圆柱轴线相对位置不同相贯线有所不同，相交两圆柱轴线相对位置变化时相贯线的情况见表4-2。

图4-15　相贯线上特殊点

表4-2　相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响

例6：如图4-16（a）所示，求作两正交异径圆柱相贯线的投影。

分析：两圆柱轴线垂直相交，有共同的前后对称面和左右对称面，根据相贯线性质可知相贯线为一条封闭的空间曲线，且前后对称和左右对称。如图可知，大圆柱的轴线垂直W面，该圆柱面的侧面投影积聚为圆；小圆柱体的轴线垂直H面，该圆柱面的水平投影积聚为圆，而相贯线是两圆柱面的共有交线，则可利用积聚性来绘制相贯线的投影，相贯线的水平投影重合在小圆柱的水平投影圆上，侧面投影重合在大圆柱的侧面投影的一段圆弧上，如图4-16（b）所示，因此我们只需要求作相贯线的正面投影即可，即采用在圆柱表面取点的方法，作出相贯线上的一些特殊点和一般点的投影，再一次连接成相贯线的投影。

作图：

作特殊点，在相贯线的水平投影上，找出相贯线的特殊点：最前点1、最后点2、最左点3、最右点4的投影，再在侧面投影上相应地作出侧面投影1″、2″、3″、4″。由点投影规律“长对正、宽相等、高平齐”，相应的作出正面投影1′、2′、3′、4′，如图4-16（c）所示。

图4-16　正交圆柱相贯线画法

作一般点，用辅助平面法在大圆柱体上作一个水平面与相贯线相交于5、6、7、8点，根据水平面投影积聚性，可作出交点的侧面投影5″、6″、7″、8″、9″，随后根据圆柱表面点的积聚性和投影特性，可作出水平面投影5、6、7、8，最终可根据投影规律求出点的正面投影5′、6′、7′、8′。对正面投影而言，前半相贯线上的正面投影3′、5′、1′、6′、4′可见，而后半相贯线的投影7′、2′、8′不可见，并与前半相贯线的可见投影重合，依次连接各点得相贯线正面投影，如图4-16（d）所示。

从例题可以看出，两正交异径圆柱的相贯线正面投影形状近似为圆弧，当两相交圆柱的直径相差越大，越接近圆弧，若对相贯线精度要求不高时，也可采用近似画法。

相贯线近似画法：采用圆心+半径画圆弧的方法。以3′为圆心，以相贯两圆柱中直径较大圆柱的半径R为半径画圆弧，圆弧与小圆柱轴线相交于o′，如图4-17（a）所示；以o′为圆心，以R为半径画弧，所得圆弧用来代替相贯线，如图4-17（b）所示。

两圆柱正交是物体上常见的，它们的相贯线有3种基本形式：外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图4-18所示。在这三种情况下，相贯线的形状和作图方法是一样。

图4-17　相贯线近似画法步骤

图4-18　正交两圆柱的三种形式

（a）两外表面相交；（b）外表面与内表面相交；（c）两内表面相交

两圆柱正交时，相贯线的形状取决于它们直径的相对大小，表4-3表示圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。

表4-3　圆柱直径变化相贯线的变化趋势

从表中可以看出，当正交两圆柱存在直径差时，相贯线向大圆柱一侧弯曲。

例7：分析如图4-19（a）所示形体的相贯线，完成其三视图。(https://www.xing528.com)

图4-19　相贯线示例

分析：本题为多形体复合相贯。一共有三个圆柱体：圆柱体A，水平圆柱孔B、垂直圆柱孔C。在相贯线求取过程中，两两绘制。

作图：

先绘制体A、孔B两个圆柱体的三视图，两圆柱轴线重后，孔B在体A中，如图4-19（b）所示。

其次画出孔C圆柱体的三视图，再求取孔C与圆柱体A外表面的相贯线。求取方法见例6，如图4-19（c）所示。

最后还要绘制两个圆孔的相贯线。由于两内孔等径，相贯线属于表4-3中的第三种形式，如图4-19（d）所示。

1.圆锥的截交线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置的不同，圆锥的截交线有以下五种情况，如表4-4所示。

表4-4　圆锥截交线的形状

2.利用辅助平面法求作相贯线

如图4-20所示，用一个垂直于圆锥轴线（同时也平行于圆柱轴线）的辅助平面，在相贯线的范围内，把两曲面立体切开，则截平面对圆锥体的交线是圆，而对圆柱体的交线则是两条平行的素线。圆和素线的交点就是相贯线上的点，这种方法称为辅助平面法。用辅助平面法求作相贯线的步骤见图4-20所示。

（1）找特殊点：1、3、5、7，如图4-20（b）所示；

（2）求作一般点：2、4、6、8，如图4-20（c）所示；

（3）连接图线：如图4-20（d）所示。

图4-20　用辅助平面法求作相贯线

（a）分析；（b）作特殊点；（c）作一般点；（d）光滑连线

联轴器可以看成是由切割后的圆柱体加圆孔组成，绘制其三视图的时候，可以采取先绘制圆柱体的截交线，后绘制圆孔投影，并求取两圆柱的相贯线，管接头可看成是一些正六棱柱体、圆锥体中先切去圆柱孔，然后组合而成。

1.利用投影的积聚性求截交线；

2.不等径两正交圆柱的相贯线向直径大圆柱面弯折。