4.1.2.1 平面立体的截交线
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
求平面立体截交线的方法：求截平面与平面立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接各点所得。
例1 如图4-4（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。
图4-4 正四棱锥截交线作图步骤
分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线为四边形，其四个顶点是截平面分别与四条棱线的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同面投影，即得截交线的投影。
作图：
（1）绘制未切割正四棱锥的三视图，如图4-4（b）所示；
（2）首先绘制截平面的主视图，因为P为正垂面，其主视图积聚成斜线，与四棱锥四条棱线分别相交于A、B、C、D点，在主视图上表示出来后，利用直线上点的作图方法，在相应视图上求得交点的各面投影，将各面投影点依次相连，得截交线投影，如图4-4（c）所示；
（3）整理轮廓线判别可见性并加粗，如图4-4（d）所示。注意：左视图不可见棱线的投影。
例2 如图4-5（a）所示，正三棱锥带切口，已知它的正面投影，求其另两面投影。
图4-5 正三棱锥截交线作图步骤
分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行于底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线，正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。
4.1.2.2 曲面立体的截交线
根据截交线的共有性，求曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来；当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。
本节以圆柱为主要载体，介绍曲面立体截交线的画法，如图4-6所示。
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱的截交线有三种不同的形状，即：
（1）截平面与圆柱轴线平行时，截交线为矩形；
（2）截平面与圆柱轴线垂直时，截交线为圆；
（3）截平面与圆柱轴线倾斜时，截交线为椭圆。
上述三种情况时的截交线见表4-1。
图4-6 曲面立体截交线
表4-1 圆柱截交线
例3 分析圆柱体的截交线，完成其三视图（见图4-7）。(www.xing528.com)
分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合，椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆，可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。
作图：
图4-7 圆柱体截交线
（1）求特殊点（特殊位置素线上的共有点）由图4-7可知，最低点A、最高点B是椭圆长轴的两端点，也是位于圆柱最左、最右转向素线上的点，最前点C、最后点D是椭圆短轴两端点，也是位于圆柱最前、最后转向素线上的点。A、B、C、D的正面投影和水平投影可利用积聚性直接作出，然后由正面投影a′、b′、c′、d′和水平投影a、b、c、d作出侧面投影，a″、b″、c″、d″，如图4-8（a）所示；
图4-8 圆柱体截交线三视图作图步骤
（2）求一般点 为了准确作图，还必须在特殊点之间作出适当数量的中间点，如E、F、G、H各点。可先作出它们的水平投影e、f、g、h和正面投影e′、f′、g′、h′，再作出侧面投影e″、f″、g″、h″如图4-8（b）所示；
（3）依次光滑连接a″、e″、c″、g″、b″、h″、d″、f″、a″，即为所求截交线椭圆的侧面投影并描深。补齐圆柱体其余轮廓线如图4-8（c）所示。
例4 求作切口圆柱体的侧面投影（见图4-9（a））。
分析：圆柱切口由水平面P和侧平面Q切割而成。如图4-9（a）所示，由于截平面P与圆柱轴线垂直，所以产生的交线应该是圆，但由于截平面P未能将圆柱体一分为二，故截交线是一段圆弧，其正面投影是一段水平线（积聚在p′上），水平投影是一段圆弧（积聚在圆柱的水平投影上）；截平面P与Q的交线是一条正垂线BD，其正面投影b′d′，积聚成点，水平投影bd重合于侧平面Q的积聚投影q上。由截平面Q所产生的交线是两段铅垂线AB和CD（圆柱面上两段素线）。它们的正面投影a′b′与c′d′，积聚在q′上，水平投影分别为圆周上两个点a与b、c与d。Q面与圆柱顶面的交线是一条正垂线AC，其正面投影a′c′，积聚成点，水平投影ac与bd重合，也积聚在q上。
作图：
（1）由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″（图4-9（b））；
（2）由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图4-9（c）所示；
（3）作图结果如图4-9（d）所示。
图4-9 求作带切口圆柱的侧面投影绘图步骤
例5 圆柱开槽的三视图画法（见图4-10）
分析：圆柱体被两个侧平面和一个水平面切割出直槽，两个侧平面与圆柱截交线为矩形，水平面与圆柱的截交线为圆弧。
作图（步骤见图4-11）：
（1）先画出完整圆柱的三视图；
（2）画出槽的正面和水平投影。主视图中，槽的两侧面和底面分别为侧平面和水平面，其投影都积聚成直线，俯视图中，槽的两侧面仍然积聚为两直线，底面投影反映实形，两段圆弧重合在圆周上，底面与两侧面的交线分别重合在两侧面的积聚投影上；
（3）画槽的侧面投影，一个截平面一个截平面地绘制，两侧面的侧面投影反映实形——矩形，底面投影积聚为直线；
（4）整理判断可见性并描深。左视图中，圆柱体的最前和最后素线由于开槽使得C点和D点以上的部分不可见，侧面和底面交线CD段不可见。
图4-10 圆柱的开槽
图4-11 圆柱开槽三视图绘制步骤
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
