3.2.1.1 正棱柱
棱柱是由两个相互平行的多边形的底面和几个矩形的侧面围成的立体，棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。下面以六棱柱为例，分析其投影特征和作图方法。
1）正棱柱的画法
正六棱柱的顶面和底面是互相平行的正六边形，六个棱面均为矩形，且与顶面和底面垂直，为作图方便，选择正六棱柱的顶面和底面平行于水平面，并使前、后两个棱面与正面平行，如图3-18（a）所示。
正六棱柱的投影特征：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形—正六边形，六边形的正面和侧面投影均积聚为直线，六个棱面的水平投影分别积聚为六边形的六条边，由于前、后两个棱面平行于正面，所以正面投影反映实形，侧面投影积聚成两条直线，其余棱面不平行于正面和侧面，所以它们的正面和侧面投影虽仍为矩形，但都小于原形，如图3-18（a）所示，正六棱柱的正面投影为三个可见的矩形，侧面投影为两个可见的矩形。
图3-18 正六棱柱的投影作图
作图步骤：
（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线，画出底面的三面投影，注意先画出具有轮廓特征的俯视图——正六边形，如图3-18（b）所示。
（2）按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图，再按高平齐、宽相等的投影关系画出左视图如图3-18（c）所示。注意：此二面投影的矩形线框、轮廓线的投影及可见性。
2）棱柱体表面点的投影
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。由于棱柱各表面均处于特殊位置，因此可利用积聚性来取点。
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚为直线，则点的投影也可见。
例5 已知棱柱表面的点A、B的投影a′、b，求它的另两面投影，如图3-19（a）所示。
图3-19 正六棱柱表面取点
作图步骤：(www.xing528.com)
对于A点，如图3-19（a）所示，正面投影a′在矩形线框中并可见，因此根据正棱柱投影特点，A点水平投影应积聚到六边形上，并在最前面上，如图3-19（b）水平投影所示，根据点的投影规律得到侧面的投影a″；对于B点，如图3-19（a）所示，水平投影b在多边形线框内并可见，因此B点在正六棱柱的顶面上，因此根据点的投影规律得到B点的正面投影和侧面投影，如图3-19（b）所示。
3.2.1.2 棱锥
棱锥由一个底面和几个侧棱面组成，其中侧棱线交于有限远的一点——锥顶。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。下面以图3-20所示正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
图3-20 四棱锥的投影作图
1）正棱锥的画法
如图3-20所示正四棱锥前后、左右对称，底面平行于水平面，其水平投影反映实形，是一个矩形，左、右两个棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。前、后两个棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线，与锥顶相交的四条棱线不平行于任一投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。
作图步骤：
（1）作正四棱锥的对称中心线和底面，先画出底面俯视图——矩形，如图3-20（b）所示。
（2）根据正四棱锥的高度在轴线上定出锥顶S的三面投影位置，然后在主、俯视图上分别用直线连接锥顶与底面四个顶点的投影，即得四条棱线的投影，再由主、俯视图画出左视图，如图3-20（c）所示。
2）棱锥体表面点的投影
棱锥的表面既有特殊平面也有一般位置平面，处于特殊平面上的点，其投影可利用投影的积聚性直接求取；处于一般位置平面上的点，可通过作过锥顶的辅助线的方法求取。
例6 已知三棱锥上点M、N的正面投影m′、（n′），求点的另两面投影，如图3-21（a）所示。
图3-21 棱锥表面取点
作图方法：M点位于正三棱锥左前侧面上，该面为一般位置平面，作过锥顶的直线SM的正面投影s′m′并延伸与线AB的正面投影a′b′交于点D，得D点的正面投影d′，利用直线上点的特性，求取D点的水平面投影d，连接sd，根据点的投影特性，得M点的水平面投影m。同样的方法可求取N点的水平面投影n，再根据点的投影特性，求取M、N点的侧面投影m″、n″如图3-21（b）所示。
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