全空间赤平投影的优化方法

块体理论是应用全空间赤平投影方法。一个平面的全空间赤平投影为大圆，其圆内域对应于全部上半空间；而圆外域对应于全部下半空间；圆内、外域共同构成全空间。这样，就可用全空间赤平投影方法把一个以原点为顶点的空间棱锥转换成平面图形。若棱锥为非空集，则其赤平投影为以各界面的投影大圆的圆弧为界一个域，其中每段弧线代表空间棱锥的一个面。反之，若棱锥为空集，则它在赤平投影图上无域。通过用全空间赤平投影方法，将空间节理锥转换成二维的平面图形，只需要处理平面图形就可以解决复杂三维问题。

生成全空间赤平投影的方法是:

(1)首先绘出水平面的赤平投影大圆，称为参照圆。

(2)根据各结构面Pi的倾角αi和倾向βi绘出相应的投影大圆(下标i代表第i结构面序号)。

(3)进行节理锥JP编号，各赤平投影大圆将投影平面分割成许多弧形小区域，每个区域相应于一个非空的JP，将结构面Pi圆内各域标注“0”，表示Pi的上面；圆外标注“1”，代表Pi的下面。顺序用“0”与“1”标注各域中Pi的上下面，在各域中形成一组由“0”和“1”组成的节理锥码。如果忽略该结构面在域中的作用，则用符号“2”表示。在图6-9中，如节理锥码0100表示节理锥是由四组结构面组成，左边第一位“0”表示第一组结构面上面，第二位“1”表示第二组结构面下面，第三位“0”表示第三组结构面的上面，第四位“0”表示第四组结构面上面。

开挖面组成开挖锥EP，空间锥为开挖锥的补集

若由结构面和临空面共同构成的块体为有限，而仅由结构面构成的块体为无限，则块体可动；块体的可动性可由下式来表达，即块体的可动的充分必要条件是(www.xing528.com)

根据可动性定理，相应的裂隙块体为无限是块体可动的前提，因此，用赤平投影或矢量分析来判断块体是否可动的第一步，是首先找出已知结构面条件下可能构成的所有无限裂隙块体；第二步再从这些无限块体与开挖面的组合关系中确定所有的可动块体；最后再对可动块体进行运动学分析。

判断出在某个主动力合力作用下的所有相应关键块体和可能失稳的块体的JP后，就可以建立作用于可动块体上的力的平衡方程

式中，Nl是作用于滑动面l上的法向反作用力；vl是结构面l指向块体内的法线矢量；T是滑动面上的切向摩阻力。

若F＞0，即净滑动力为正值，则该可动块体为关键块体。反之，若F＜0，说明滑动面上切向下滑力小于摩阻力，块体处于平衡状态。块体理论在块体稳定性分析中，吸收极限平衡分析的思想，将块体视为刚体，研究作用在块体上和力的平衡关系，并考虑结构面的抗剪性能得到极限发挥时，块体能达到的安全系数。