切向弹簧子矩阵：原理与应用

点(x0，y0)是在边P2P3上，如图3-7所示。点(x0，y0)也是假定的接触顶点P1。剪切弹簧是在P2P3方向与顶点P1和P0连接。点(x1，y1)是在块体i中，点(x0，y0)、(x2，y2)和(x3，y3)是在块体j中。

P0和P1沿线P2P3的剪切位移为

步位移

是小值，且

是二阶小。

根据接触定义接触距离是小的，则P0P1是小的，且

是小的，即

忽略二阶无限小

因从式(3-18)中l可简化为

设点P1属第i块及P0属第j块

根据式(3-18)，d可表示为

式中

(www.xing528.com)

将弹簧刚度表示为p，并把相互嵌入距离表示为d，接触弹簧应变能为

式中:p是一个很大的正数。p值通常是10E～100E，以保证弹簧位移小于块体的10—1～10—3倍。如p足够大，计算结果将与p的选择无关。

对∏k取导出使其极小化，可得四个6×6子矩阵和两个6×1子矩阵，分别加到[Kii]、[Kij]、[Kji]、[Kjj]、[Fi]和[Fj]中。

∏k的微商

形成6×6子矩阵，将其加到总体方程(2-5)的子矩阵[Kii]中。

∏k的微商

形成6×6子矩阵，它被加到总体方程(2-5)的子矩阵[Kij]中去。

∏k的微商

形成6×6子矩阵，它被加到总体方程(2-5)的子矩阵[Kji]中去。

∏k的微商

形成6×6子矩阵，它被加到总体方程(2-5)的子矩阵[Kjj]中。

位移为0时的∏k(0)的微商

最后形成6×6子矩阵，它被加到总体方程(2-5)的子矩阵[Fi]中。

∏k(0)的微商

最后形成6×6子矩阵，它被加到总体方程(2-5)的子矩阵[Fj]中。