如何联立块体系统的方程式？

根据热力学第二定律，承受外荷载的力学系统将沿着使能量最小的方向运动或变形。对于块体系统，总势能E包括动能K、外荷载所产生的势能P(如应变能)和不可恢复的耗散能W，即

建立平衡方程，使总势能最小化是通过对位移向量U的一阶偏导数来获得各个块体是连接的，并靠块体间的接触和对单个块体的位移约束形成一个块体系统。假定在块体系统中有n个块体，联立方程式有以下的形式

因每个块体有6个自由度(u0，v0，r0，εx，εy，γxy)，式(2-5)给出的系数矩阵中每个元素Kij是6×6子矩阵。[Di]和[Fi]是6×1子矩阵。此处，Di代表块体i的变形变量(d1i，d2i，d3i，d4i，d5i，d6i)，Fi是在块体i上分配给六个形变量的荷载。子矩阵[Kii]与块体i的材料特性和[Kij]有关，此处i≠j，是由块体i和块体j之间的接触所规定。

对非连续变形分析，平衡方程式用总势能最小化来建立并直接求解。

不连续的块体系统的非连续变形分析也考虑应变加速度，即

对块体接触，应用库仑摩擦定律，它是能量消耗的主要原因。

以上平衡方程式用由力和应力产生的总势能∏的最小化进行推导。式(2-5)的第i列由6个线性方程组成

式中，dri是块体i的位移变量。对块体i方程式(www.xing528.com)

分别代表沿x和沿y方向上的所有荷载和接触力平衡式。方程式

代表作用在块体i上的所有荷载和接触力的力矩平衡式。方程式

代表沿x，y块体i上的所有外力和应力的平衡式。

总势能∏是所有的有势能源的总和:各项应力和力。在下面，分别计算各项应力和力的势能以及它们的微分。偏导式

式(2-10)是对变量dri取导的平衡方程式(2-6)的未知项dsi的系数。因此，方程式(2-10)的所有项形成一个6×6的子矩阵。它是总方程式(2-5)中的子矩阵[Kij]。式(2-10)与式(2-5)的系数矩阵[K]对称。偏导式即

式(2-11)为移到方程式右边后的式(2-6)的自由项。因此，式(2-11)的所有项形成6×1子矩阵，被加到子矩阵[Fi]中。