DDA方法的发展与工程应用探析

在国外，Goodman和Yeung[9]较早将DDA应用到块体系统的稳定分析中。目前，非连续变形分析方法应用范围涉及岩石和土体，研究问题包括静力和动力；块体形状包括平面多边形和圆形。后来学者们对非连续变形分析法进行了扩展:如Cheng等[10]为了模拟大块体内应力—应变的变化，首先将大块体离散为若干子块，通过弹簧保持子块之间的位移连续性，采用相同的方程来求解子块内的位移和变形，Koo CY等[11]采用三阶位移函数来代替最初非连续变形分析中的线性位移函数，以获得块体内更精确的应力—应变场。Koo CY[12]还对刚性块体模型的二维DDA方法进行了改进，修正了块体转动引起的误差，并引入了与块体质量成正比的阻尼来考虑能量损失。为了模拟断裂缝，Ke[13]采用了虚拟的“人工缝”，首先将每一大块规体切割成若干子块，子块之间赋予接触面参数抗拉强度、黏聚力和摩擦角，运用莫尔—库仑破坏准则控制子块之间发生受拉开裂和剪切破坏，用以模拟子块接触面超过抗拉、抗剪强度后的开裂和剪切破坏过程。Lnaru Jing等[14]基于非连续变形分析法，实现了在非连续介质中的岩体渗流的流固耦合模拟；YangI1 Kim[15]在石根华提出的原有锚杆模型基础上，进一步发展了喷锚混凝土和混凝土衬砌等岩体加固模型，实现了岩体的顺序加卸载模拟；在求解方法方面，非连续变形分析法采用罚函数来模拟块体间的无拉伸和无嵌入接触条件，而Chihsen等[16]发展了扩展的拉格朗日乘子法，可以更精确地确定块体间的接触力。Thomas[17]将二维DDA应用在颗粒材料的研究中，系统的研究了颗粒形状、材料性质边界特性等在DDA计算中的处理方法，并将数值模拟与实验进行对比验证，将颗粒模型用于地层错动分析中，取得有益结果。Mac Laughlin M等[18]应用DDA方法研究边坡稳定问题，对极限平衡和有限元法在边坡稳定分析中的适用性进行了讨论，指出了各种方法的适用性与局限性，认为DDA在裂隙岩体边坡稳定分析中有优势。Pearce CJ[19]应用DDA对混凝土材料从连续体到裂纹扩展再到断裂的全过程进行了模拟分析。

在国内，裴觉民综合了石根华的论文，翻译出版了《数值流形方法与非连续变形分析》一书，成为学习和研究DDA的经典教材。长江水利水电科学研究院专门成立非连续变形分析试验室，聘请石根华担任首席科学家。邬爱清、丁秀丽等[20]对复杂地质条件下地下厂房围岩的变形与破坏特征进行了DDA数值模拟，分析了地下厂房围岩地应力水平、开挖、锚固、模拟岩体构造等对硐室围岩变形的影响，以及结构面强度参数的敏感性分析。此外，结合长江三峡实际发生的千将坪滑坡的例子[21]，应用DDA方法对滑坡的滑动过程进行了模拟计算，并与实际滑坡的运动形态进行了分析对比，分析导致滑坡的原因，对DDA应用于边坡稳定分析的相关问题作了深入讨论。张国新等[22]用二维DDA方法分析了重力坝的抗滑稳定性，在对程序改进的基础上给出了水压、扬压力等荷载矩阵，进而求得重力坝局部、整体抗滑稳定安全系数，并将DDA的计算结果和有限元的计算结果进行对比，说明DDA方法具有的优势。此外，张国新在原来的DDA基础上作了扩展[23]，推导了抗滑稳定局部、整体安全系数的求解方法并编制了相应的程序，考虑裂隙网络中地下水的流动以及渗流压力与岩石变形的耦合作用，可以较高精度求出边坡沿各可能滑裂面的安全系数。姜清辉[24]、杨军和刘红岩[25]将DDA应用于爆破的数值模拟中，对爆破漏斗的形成和导弹侵砌爆炸的过程进行模拟，再现了冲击波对岩石抛掷过程，并指出DDA在爆破数值模拟中需要改进之处。白武明、林邦慧等[26]用非连续变形分析方法(DDA＋FEM)数值模拟在华北地区各地块相互制约的构造环境中，发生1976年唐山地震的动力学过程；研究大震引起的华北地区各地块特别是鄂尔多斯地块运动变形及各地块边界断层上应力状态变化的特征，计算得到了地震释放的主应力场、最大剪应力变化等值线图、大震邻近地区地块滑移变形图、发震断层滑移距离随时间的变化以及最大走滑错距和应力降等震源参数，这些结果与该震的震源机制解、震源参数、宏观等震线、地表观测的水平位移矢量图基本一致。刘军等[27]研制的DDA与FEM耦合法程序对实际重力坝进行了详细的计算分析，讨论了纵缝的不同设置形式和缝宽大小对坝体变形和应力分布、坝底面接触应力分布以及坝基面应力分布的影响，为工程设计提供依据。郭培玺、林绍忠[28]应用DDA模拟重力作用下颗粒在承模筒内的下落过程并形成相互接触的堆积体，参照粗粒料室内三轴试验的加载过程，应用DDA进行粗粒料力学特性的数值模拟试验，所得应力应变曲线与三轴试验曲线基本吻合，说明DDA数值模拟应用于粗粒料力学特性的研究是可行的。针对DDA计算参数取值问题，江巍、郑宏[29]通过一个简单的滑块模型，分别采用不同的时步大小、不同的接触弹簧刚度、并比较相对误差，分析了人为设定的参数对DDA计算结果的影响，指出仅在合理的取值范围内，大时步和大的接触弹簧刚度才能产生较好的计算结果；同时对造成这种影响的原因作了一定的探讨，并建议了参数取值的上下限原则。

非连续变形分析方法已在工程中得到广泛应用，对于方法的基本验证工作可以分为三类[30]:①与理论解析解进行对比验证；②与其他数值方法的计算结果进行对比验证；③与试验结果以及现场监测数据进行对比验证。大量研究工作和工程应用表明，非连续变形分析法是非续介质力学模拟强有力的数学工具，在岩石力学与工程领域中应用前景宽阔，目前非连续变形法已从二维发展到了三维[31]。

石根华[32]提出了三维块体系统生成的算法并编制了程序，基于三维空间中的有限多边形节理面切割整个空间形成块体系统。国内王如路[33]较早介绍了三维DDA理论，包括三维DDA的基本思想、位移模式以及总体平衡方程的建立，正分析的实施过程。姜清辉[34]研究了三维DDA的正分析模型并推导了运用最小势能原理建立三维正分析模型以及接触、自重、荷载、惯性的矩阵形式。但三维问题的接触十分复杂，目前三维DDA程序并不十分完善，处在理论验证阶段，尚不能在实际工程中得到应用。(www.xing528.com)

在非连续变形分析的基础上，石根华提出数值流形方法[35]，利用现代数学中“流形”的有限覆盖技术而建立的一种把有限元法、非连续变形分析方法和解析法包括在内的全新的统一计算方法。由于数值流形方法可以在统一的理论框架内同时处理连续与非连续变形分析问题，从而引起世界各国学者的广泛关注，正成为当前研究中的新热点。

以上对非连续变形分析的理论研究及工程应用作了简单介绍，对各种分析岩体结构的计算方法进行了比较，分析了各自的优缺点。各种方法在都经过长期的理论验证和工程实践积累，过多地强调某种计算方法的优点可能有失偏颇。对于实际工程中的特定问题，要作具体问题具体分析，采用比较适合的数值分析方法进行计算，某种或某几种数值方法相对来说可能比较切合实际，是比较有效的。所以，在分析实际工程问题时，不应该过多地强调它们之间的区别与分工，而应该充分利用各自的优点来对具体问题进行综合分析，针对具体工程问题，用多种方法分析计算，将结果进行分析对比，将能够加深对工程的认识，正确理解工程问题的症结，采取优化的工程设计和经济有效的加固措施。