具有缓和曲线的圆曲线测设方案

如图11-15所示,在直线和圆曲线间插入缓和曲线,必须将原有的圆曲线向内移动一段距离p(又称曲线内移值),才能使缓和曲线与直线衔接,这时切线增长q(又称切线增量)。公路上一般采用圆心不动的平移方法,即将原来的圆曲线向内压缩一段距离p,按要求对称(或非对称)插入长为lS的缓和曲线AC、DB,保留部分是半径为R的CMD弧段。整条曲线ACMDB,即为具有缓和曲线的圆曲线。

图11-15　具有缓和曲线的圆曲线

（一）曲线元素与主点

1.曲线内移值p和切线增量q的计算

如图11-15所示,p、q值可由HY点坐标(x0,y0)及Rt△OCG求得,即

将式(11-15)代入式(11-16)中,并略去高次项,得

2.曲线元素及计算

具有缓和曲线的圆曲线,其曲线元素有:切线长TH、曲线长LH、外矢距EH、切曲差DH,它们均可由曲线转角α、圆曲线半径R及缓和曲线长lS求得,即

3.曲线主点及其里程计算

具有缓和曲线的圆曲线有5个主点,即直缓点(ZH)、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)及缓直点(HZ),其里程依据JD点的里程和曲线元素计算,即

曲线主点的测设:主点ZH、HZ、QZ点的测设方法与本节上述圆曲线主点的测设方法相同；HY、YH点可依其坐标(x0,y0),用切线支距法测设。

（二）曲线的详细测设

1.切线支距法

如图11-16所示,建立直角坐标系:ZH(或HZ)点为原点,切线方向为x轴,向径方向为y轴。曲线上任一点的测设元素,即为该点在所建立的直角坐标系中的坐标。缓和曲线上任一点的坐标,按式(11-14)求得；圆曲线上任一点P的坐标由式(11-20)求得。(www.xing528.com)

图11-16　圆曲线段点的坐标

式中:lP为P点至ZH(或HZ)点的曲线长。

曲线上各点的坐标计算完毕,即可按圆曲线切线支距法的测设方法放样各细部点。

对于圆曲线部分,还可以通过确定HY(或YH)点的切线方向,再用切线支距法测设。如何确定这一切线方向,在偏角法中介绍。

2.偏角法

用偏角法测设曲线时,通常是在ZH(或HZ)点置站测设缓和曲线段,在HY(或YH)点置站测设圆曲线段。

(1)偏角法测设缓和曲线。偏角法测设的元素是偏角及规定的点间距l0。如图11-17所示,设缓和曲线上任一点P的偏角为δ,则tanδ=y/x≈l2/(6RlS)。因δ角小,再结合切线角β的计算式(11-11),可得

图11-17　缓和曲线段偏角法

设HY(或YH)点的偏角为δ0,则

各点的偏角计算完毕,即可按圆曲线偏角法的测设方法放样各细部点。

此外,还可将仪器安置于ZH(或HZ)点用极坐标法测设,这时需要计算放样点的弦长c,即

(2)偏角法测设圆曲线。将仪器安置在HY(或YH)点,盘右照准ZH(或HZ)点,并配置水平度盘读数,以使切线方向读数为零。如图11-17所示,这时切线方向与定向方向的水平夹角b0为

即线路左转时配置水平度盘为b0(或360°-b0),右转时为360°-b0(或b0)；纵转望远镜为盘左,当视线读数为0°00′00″时,即为切线方向；后续放样,同单一圆曲线的偏角法测设。