圆曲线的测设方法及注意事项

圆曲线是半径固定的一条圆弧,是连接相邻两直线段最简单的平曲线形式。标明圆曲线大致轮廓的骨架点,称为圆曲线的主点,即由直线过渡到圆曲线的连接点——直圆点(ZY),圆曲线的中点——曲中点(QZ),由圆曲线过渡到直线的连接点——圆直点(YZ),如图11-11所示。圆曲线经典的测设方法通常是先测设主点,再在主点之间加密,即测设曲线的细部点。

图11-11　圆曲线主点及元素

（一）圆曲线元素及主点里程

设圆曲线的半径为R,线路转角为α,则圆曲线的四个元素:切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差D,均可由R、α求得,即

依据在线路定线测量时测定的交点里程(JDK)及圆曲线元素,计算主点的里程,即

【例11-1】 已知某交点的里程为K3+182.76,线路转角α右=25°48′,圆曲线半径R=300m,求圆曲线元素及主点里程。

解：由式(11-5)计算圆曲线元素为:T=68.71m、L=135.09m、E=7.77m、D=2.33m。

由式(11-6)计算曲线主点的里程为

注:交点里程应是交点沿线路中线方向至线路起点的距离。若是折线距离,所用交点里程应减去从线路起点开始至本交点前的所有整条曲线的切曲差,即

（二）圆曲线主点测设

如图11-11所示,为测设各主点,可在交点JD整置经纬仪,按距离测设法放样各主点或按极坐标测设法放样QZ点,此处不再赘述。

（三）圆曲线细部测设

测设细部点的间距l0与曲率半径R有关,一般规定:R≥1000m时,l0=20m；25m＜R＜1000m时,l0=10m；R≤25m时,l0=5m。按间距l0在曲线上设桩,有整桩号法和整桩距法。

整桩号法:调整距ZY(或YZ)点的第一个细部点的间距(通常比l0小),使第一个细部点为整桩,然后再按间距l0顺次放样其他细部点,这样可避免补设百米桩或公里桩。

整桩距法:从ZY(或YZ)点起,按间距l0顺次放样各细部点,各点桩号常为非整桩号,若曲线段有百米桩或公里桩时,需要补设。

图11-12　切线支距法

1.切线支距法

切线支距法适用于平坦开阔的地区,具有测点误差不累积的优点,但量距工作量大。

切线支距法是以ZY(或YZ)点为坐标原点、切线方向为x轴、半径方向为y轴建立直角坐标系,在这种坐标系下计算各细部点的坐标,并按支距法测设各点。用这种方法测设曲线时,为了避免支距过长,一般由ZY、YZ点分别向QZ点测设,测设步骤如下。

(1)计算测设元素。如图11-12所示,设圆曲线半径为R,Pi点是欲测设的任一细部点,其距ZY(或YZ)点的弧长为li,li所对的圆心角为φi；测设Pi点的元素为其坐标,即(www.xing528.com)

其中

【例11-2】 已知数据同［例11-1］,用切线支距法并按整桩号测设曲线各细部点(l0=20m),试列出各桩号,并计算相应点的坐标。具体计算见表11-3。

表11-3　切线支距法各点桩号及坐标计算

(2)从ZY(或YZ)点开始,用钢尺或皮尺沿切线方向量取Pi点的xi,得垂足Ni。

(3)在Ni点安置经纬仪或用方向架定出支距方向,沿此方向量取yi,即可定出Pi点。

(4)各细部点放样结束,量取各相邻桩间距,并与桩号之差比较。若较差均在限差内,则曲线测设合格；否则应查明原因,予以纠正。

2.偏角法

偏角法实质是边角联合交会法,适用性强,但有误差累积,需要进行点位校核和修正。

图11-13　偏角法

【例11-3】 已知数据同例11-1,用偏角法并按整桩号测设曲线各细部点(l0=20m),试列出各桩号,并计算相应点的偏角及正拨角。具体计算见表11-4。

偏角法是以ZY(或YZ)点至曲线上任一点Pi的弦线与切线方向之间的弦切角Δi(这里称为偏角)和间距l0来确定Pi点的位置。偏角法仍是将整条曲线以QZ点为界,分为两部分测设,其测设步骤如下。

(1)计算测设元素。如图11-13所示,Pi点是欲测设的任一细部点,其距ZY(或YZ)点的弧长为li,圆心角为φi；测设Pi点的一个元素为已确定的点间距l0,另一个元素为偏角Δi,即

表11-4　偏角法各点桩号及偏角的计算

(2)在ZY点整置经纬仪,照准交点JD,水平度盘置零,拨偏角Δ1(0°34′05″),并延视线方向量长l1(5.95m),得P1点,钉入木桩并标示桩号K3+120。

(3)拨偏角Δ2(2°28′41″),由P1点量长l0(20m)并使端点落在视线方向上,得P2点,钉入木桩并标示桩号K3+140。

(4)按上述方法逐一定出K3+160、K3+180及QZ点K3+181.60。

(5)量取细部测设的QZ′点与主点测设的QZ点之间距f,其分量允许值为:横向(半径方向)0.1m；纵向(切线方向)L/1000,L为测设的曲线长度。

(6)若f超限,检查原因并予纠正；若符合要求,需对已测设的各细部点进行修正:量值为δi=方向为平行于QZ′→QZ方向,并将桩位移至修正后的位置。

(7)同法,测设曲线的另一部分。