交会定点方法及其实施步骤

当控制点的密度不能满足测图或工程施工测量需要时,可采用交会定点的方法加密控制点。

（一）测角前方交会

如图7-11所示,用经纬仪在已知点A、B上测出α和β角,计算待定点P的坐标,就是测角前方交会定点。计算公式推导如下:

式中αAB由已知坐标反算而得。将式(7-18)代入式(7-17),得

因为cosαAB=,则

由△ABP可得

上式等号两边乘以sinα,得

将式(c)代入式(b),经整理后得

图7-11　测角前方交会定点

为了提高精度,交会角γ(图7-11)最好在90°左右,一般不应小于30°或大于150°。同时为了校核所定点位的正确性,要求由三个已知点进行交会,有以下两种方法。

(1)分别在已知点A、B、C(图见表7-4算例)上观测角α1、β1及α2、β2,由两组图形算得待定点P的坐标(xP1,yP1)及(xP2,yP2)。如两组坐标的较差f［±］≤0.2M或0.3M mm,则取平均值。式中M为比例尺的分母；前者用于1∶5000及1∶10000的测图,后者用于1∶500～1∶2000的测图。

(2)观测一组角度α1、β1,计算坐标,而以另一方向检查,即在B点观测检查角ε测=∠PBC(见表7-4中的图)。由坐标反算检查角ε算,与实测检查角ε测之差Δε″进行检查,ε″≤±式中s为检查方向的边长(表7-4图中BC的边长)。上式前者用于1∶5000、1∶10000的测图,后者用于1∶500～1∶2000的测图。

算例见表7-6。如果按第二种方法进行交会,在上例中除观测α1及β1外,在测站B同时观测检查角ε测(即α2),不必再到C点观测β2。计算时,由α1及β1算出xP(1869.200m)及yP(2735.228m),而后由坐标反算计算检查角ε算如下:

测图比例尺为1∶500时,Δε容==54″；Δε＜Δε容,因此,P点坐标为xP=1869.200m,yP=2735.228m。

表7-6　前方交会计算表(www.xing528.com)

（二）测边交会

随着电磁波测距仪的广泛应用,前方交会可采用边长进行交会。

图7-12　测边交会

如图7-12(a)所示,A、B为已知点,测量边长Da、Db,求待定点P的坐标。

根据已知数据由坐标反算,得

按余弦定理,有

由图7-12可知

另αAP=αAB+A,则

同理

由此得P点的坐标为

若ABP按逆时针顺序排列,如图7-12(b),αAP=αAB-A,h应取“-”号。

为了校核P点坐标的正确性,也需要由三个已知点观测三条边长。算例见表7-7。表中ABCP按逆时针顺序排列,h应取“—”值,即h1=-

表7-7　边长前方交会计算表