不等精度观测值的权重计算方法

在实际测量中,除了等精度观测外,还有不等精度观测。如图6-7所示,当进行水准测量时,由高级水准点A、B、C、D分别经过不同长度的水准路线,测得E点的高程为HE1、HE2、HE3、HE4。在这种情况下,即使所使用的仪器和方法相同。但由于水准路线的长度不同,因而,测得E点的高程观测值中误差彼此也不相同,就是说,4个高程观测值的可靠程度不同。一般来说,水准路线越长,可靠程度越低。因此,不能简单地取4个高程观测值的算术平均值来作为最或是值。那么,怎样根据这些不同精度的观测结果来求E点的最或是值HE,又怎样来衡量它的精度呢？这就需要引入“权”的概念。

图6-7　不等精度观测

（一）权

测量上所谓的“权”,是一个表示观测结果可靠程度的相对性数值,用pi来表示。

（二）权的性质

权具有如下性质。

(1) 权越大,表示观测值越可靠,即精度越高。

(2) 权始终取正号。

(3) 由于权是一个相对性数值,因此,对于单独一个观测值来讲无意义。

(4) 同一问题中的权,可以用同一个数去乘或除,而不会改变其性质。

（三）确定权的常用方法

1.利用观测值中误差来确定权的大小

设一组不等精度观测值为l1,l2,…,ln,其相应的中误差为m1,m2,…,mn。

由于中误差越小,观测值精度越高,权越大；并根据权的性质,测量上权可以用式(6-24)来定义,即

式中:λ为任意常数。

例如,某两个不等精度的观测值l1的中误差m1=±2″,l2的中误差m2=±8″,则它们的权可以确定为

若取λ=4, 则p1=1,p2=；λ=64,则p1=16,p2=1。(www.xing528.com)

而

因此,选择适当的λ值,可以使权成为便于计算的数值。

2.从实际观测情况出发来确定权的大小

在水准测量中,由于实际上存在着水准路线越长,测站数越多,观测结果的可靠程度就越低的情况,因此,可以取不同的水准路线长度Li的倒数或测站数ni的倒数来定权,可记为

或

式中:C为任意常数。

为说明上述关系,设水准测量每千米的高差中误差为m0,按和函数的误差传播关系可得各条水准路线的高差中误差为

按中误差与权的关系pi=,得

若令任意常数λ=则

同理可证明

“权”表示的是不等精度观测值的相对可靠程度,因此,可取任一观测值的权作为标准,以求其他观测值的权。在权与中误差关系式pi=中,若以p1为标准,并令其值为1,即取λ=m1,则