直线定向：确定方向的关键

在测量工作中常常需要确定两点在平面坐标中的相对关系,要确定这种关系仅仅量得两点的距离是不够的,还需要知道这条直线的方向,才能确定两点的相对位置。一条直线的方向是根据某一起始方向来确定的,确定一条直线与直线起点处起始方向间的水平夹角称为直线定向。

（一）起始方向及相互关系

测量工作中通常以真北方向、磁北方向或坐标纵轴北方向作为起始方向的正向。

(1)真北方向:通过地球表面上一点的真子午线切线的正向,常用五角星★表示。真北方向可用天文观测方法或陀螺经纬仪来测定。

(2)磁北方向:通过地球表面上一点的磁子午线切线的正向,常用正箭头↑表示。磁北方向可用罗盘仪观测得到。

(3)坐标纵轴北方向:测量工作中采用高斯平面直角坐标系中的坐标纵轴北端所指方向,常用倒箭头∨表示。在小区域独立测区,通常测定某点的磁北方向或真北方向,然后以平行于该方向作为纵坐标轴的起始方向,这样对计算较为方便。

三种北方向的水平夹角是三种偏角,即磁偏角、子午线收敛角和磁坐偏角。

磁偏角:某点的磁北方向与真北方向的水平夹角,常用Δ表示。并规定磁北方向偏在真北方向以东时,为东偏,记为正值；以西时,为西偏,记为负值。我国磁偏角的变化范围为-10°～+6°,且大部分是西偏的。

子午线收敛角:某点的坐标纵轴北方向与真北方向的水平夹角,常用γ表示。并规定坐标纵轴北方向偏在真北方向以东时,为东偏,记为正值；以西时,为西偏,记为负值。

磁坐偏角:某点的磁北方向与坐标纵轴北方向的水平夹角,常用δ表示。并规定磁北方向偏在坐标纵轴北方向以东时,为东偏,记为正值；以西时,为西偏,记为负值。

如图4-14所示,三种偏角均为东偏是正值,三种偏角之间的关系为

（二）方位角与象限角

测量工作中,常用方位角和象限角来表示直线的方向。

1.方位角

由直线起点处的起始方向北端起,沿顺时针方向量到某直线的水平夹角,称为该直线的方位角。角值范围为0°～360°。在标示直线的方位角时,必须标明直线的起点、终点。

以真北方向作为起始方向的方位角称为真方位角,常用A表示。以磁北方向作为起始方向的方位角称为磁方位角,常用Am表示。以坐标纵轴北端作为起始方向的方位角称为坐标方位角,常用α表示。

图4-14　三种偏角

三种方位角可以进行互相换算,如图4-15所示。直线CF边的三种方位角的关系,是通过三种偏角联系起来的,其关系式为

图4-15　三种方位角及关系

对于一条直线CF,如果把由点C到点F方向的方位角称为直线CF的正方位角,那么,把由点F到点C方向的方位角称为直线CF的反方位角。由于地球上各点的真北方向都是指向地理北极,并不相互平行,如图4-16所示,真方位角ACF和AFC并不相差180°,正、反磁方位角也是如此。但是在一个高斯投影带内,各点的坐标纵线方向是相互平行的,因此,它们的正、反坐标方位角恰好相差180°,如图4-17所示。直线AB的正坐标方位角αAB与反坐标方位角αBA的关系为

图4-16　正反真方位角

图4-17　正反坐标方位角

如果两点相距不远,方位角精度要求不高时,可以认为一条直线的正、反真方位角或正、反磁方位角相差180°。

图4-18　象限角

2.象限角

在实际工作中,有时也用象限角表示直线方向,或为了计算方便把方位角换算成象限角。象限角是从直线起点处起始方向的北端或南端开始,顺时针或逆时针量到某直线的不超过90°的水平夹角,常用R表示,角值范围为0°～90°。

用象限角表示直线方向时,不但要注明角值的大小,而且还要注明所在的象限,如图4-18所示。

用方位角和象限角均能表示直线的方向,若知道某一直线的方位角可以换算出该直线的象限角,反之亦可,换算方法如图4-19所示。(www.xing528.com)

图4-19　方位角与象限角的换算

（三）坐标方位角的推算

测量工作中,各直线的坐标方位角不是直接测定的,而是测定各相邻边之间的水平夹角βi,然后根据已知的起始边坐标方位角和各观测角推算出其他各边的坐标方位角。在推算时,βi角有“左角”和“右角”之分,其公式也有所不同。所谓左角(右角)是指该角位于前进方向左侧(右侧)的水平夹角。

如图4-20所示,已知α12,观测前进方向的左角β2左、β3左、β4左(或β2右、β3右、β4右),推算α23、α34、α45如下:

βi为左角时:

通用公式

βi为右角时:

通用公式

式中:αi-1,i、αi,i+1分别为直线前进方向上相邻边中后一边的坐标方位角和前一边的坐标方位角。一般为

式中:α前、α后分别为直线前进方向上相邻边中前一边的坐标方位角和后一边的坐标方位角；βi为相邻边之间的水平夹角,该角为“左角”时取“+”号,“右角”时取“-”号。

用式(4-21)算得的α值超过360°时,应减去360°。

图4-20　坐标方位角推算

（四）用罗盘仪测定磁方位角

罗盘仪是测量直线磁方位角的仪器。该仪器构造简单,使用方便,但精度不高,外界环境对仪器的影响较大,如钢铁建筑和高压电线都会影响其精度。当测区内没有国家控制点,需要在小范围内建立假定坐标系的平面控制网时,可用罗盘仪测定起始边的磁方位角,作为该控制网起始边的坐标方位角。

1.罗盘仪的构造

罗盘仪的主要部件有磁针、刻度盘、望远镜和基座,如图4-21所示。

(1)磁针: 磁针用人造磁铁制成,磁针在度盘中心的顶针尖上可自由转动。为了减轻顶针尖的磨损,在不用时,可用位于底部的固定螺旋升高杠杆,将磁针固定在玻璃盖上。

(2)刻度盘: 用钢或铝制成的圆环,随望远镜一起转动,每隔10°有一注记,按逆时针方向从0°注记到360°,最小分划为1°或30′。刻度盘内装有一个圆水准器或者两个相互垂直的管水准器,用手控制气泡居中,使罗盘仪水平。

(3)望远镜: 望远镜装在刻度盘上,物镜端与目镜端分别在刻划线0°与180°的上面,如图4-22所示。罗盘仪在定向时,刻度盘与望远镜一起转动指向目标,当磁针静止后,度盘上由0°逆时针方向至磁针北端所指的读数,即为所测直线的方位角。

图4-21　罗盘仪

图4-22　罗盘仪刻度及读数

图4-23　罗盘仪测定直线方向

(4)基座:采用球臼结构,松开球臼接头螺旋,可摆动刻度盘,使水准气泡居中,度盘处于水平位置,然后拧紧接头螺旋。

2.用罗盘仪测定直线磁方位角的方法

如图4-23所示,为了测定直线AB的方向,将罗盘仪安置在A点,用垂球对中,使度盘中心与A点处于同一铅垂线上,再用仪器上的水准管使度盘水平,然后放松磁针,用望远镜瞄准B点,等磁针静止后,磁针所指的方向即为磁子午线方向,按磁针指北的一端在刻度盘上的读数,即得直线AB的磁方位角。

使用罗盘仪进行测量时,附近不能有任何铁器,并要避免高压线,否则磁针会发生偏转,影响测量结果。必须等待磁针静止才能读数,读数完毕应将磁针固定以免磁针的顶针被磨损。若磁针摆动相当长时间还静止不来,这表明仪器使用太久,磁针的磁性不足,应进行充磁。