单一水准路线高程计算优化方案

现以图2-22所示的普通水准测量附合水准路线为例,介绍其计算方法。图中BM1、BM2为已知高程的水准点,B01、B02为待测点。已知数据和观测数据如图中所示,计算步骤如下。

表2-5　水准测量高差闭合差容许值　单位:mm

注　计算往返较差时,L为水准点间的路线长度,km,计算附合或环线闭合差时,L为附合或环线的路线长度,km；n为测站数。

图2-22　附合水准路线简图(单位:m)

1.计算高差闭合差及其限差

高差闭合差为

本例已知测站数,故按表2-5所列公式计算高差闭合差的容许值为

fh≤fh容,满足规范规定的精度要求。否则,要分析各高差的观测结果,进行返工重测,直到满足要求为止。

2.高差闭合差的调整和改正后高差的计算

高差闭合差为测量误差,必须加以消除才能计算各点高程。很明显,高差闭合差是由各观测高差产生的,一般认为,一条水准路线上的观测条件大致相同。各观测高差对应的测站数或测段距离越大,则其所含的误差应越大,所以,高差闭合差的调整应遵循与测站数(或测段距离)成正比且反符号相分配的原则。于是,第i测段观测高差的改正数为

或

(www.xing528.com)

式中:［n］为水准路线上的测站总数；ni为第i测段的测站数；［L］为水准路线的长度,km；Li为第i测段的长度,km。本例按式(2-16)计算改正数,如第1测段(BM1～B01)高差的改正数为

其余各测段的改正数分别为:v2=+0.009m,v3=+0.009m。对普通水准测量,改正数计算保留至毫米位即可。将改正数的计算结果填入表2-6中,并求和。该结果必须满足以下要求:

本例:+0.012+0.009+0.009=+0.030=-fh,满足要求。

表2-6附合水准路线计算表

改正数计算完以后,应将各改正数分配给各测段的高差来计算各测段改正后的高差,计算公式为

改正后高差可以用式(2-20)计算检核,即

同样,对于本例则有

满足要求。

3.待测点高程计算

算出改正后的高差后,再从起始点的高程开始,用改正后的高差依次计算各点高程,最后还应计算出终止点的高程,并与其已知高程进行比较,应完全相等,以此进行计算检核。

对于闭合水准路线,高差闭合差按式(2-14)计算,其余计算方法与附合水准路线相同；对于支水准路线,高差闭合差按式(2-15)计算,高差闭合差的容许值满足要求时,取各测段往返测高差的平均值(返测高差反符号)作为该测段的观测值。从已知点的高程开始,依次计算各待测点的高程。