地球的形态和大小：探究大地体的特征

测量工作是在地球表面进行的,而地球的自然表面是极不规则的,在地球表面上分布着高山、丘陵、平原和海洋,有高于海平面8844.43m的珠穆朗玛峰,有低于海平面11022m的马里亚纳海沟,地形起伏很大。但是,由于地球半径很大(约6371km),地面高低变化的幅度相对于地球半径只有1/300,从宏观上看,仍然可以将地球看作为圆滑球体。地球表面大部分是海洋,占地球面积的71%,陆地仅占29%,所以人们设想由静止的海水面向大陆延伸形成的闭合曲面来代替地球表面。

地球上的每个质点都受两个力的作用:一是地球引力；二是地球自转产生的离心力,这两个力的合力称为重力。重力的作用线称为铅垂线,铅垂线是测量工作(外业)的基准线。

假想自由静止的海水面向陆地和岛屿延伸形成一个闭合曲面,这个闭合曲面称为水准面,水准面处处与铅垂线垂直。由于潮汐的影响,海水面有涨有落,水准面就有无数个,并且互不相交。在测量工作中,把通过平均海水面并向陆地延伸而形成的闭合曲面称为大地水准面。大地水准面是测量工作(外业)的基准面。大地水准面所包围的形体称为大地体。

由于地球内部质量分布不均匀,致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则变化,因而大地水准面实际上是一个表面有微小起伏的不规则曲面［图1-1(a)］,无法用数学公式表示,在这个曲面上无法进行测量数据的处理,为此必须选择一个与大地体非常接近的数学球体来代替大地体。

图1-1　地球形状示意图

(a)大地水准面与地球自然表面；(b)大地水准面与地球椭球面

长期的测量实践表明,地球的形状近似于一个两极稍扁的椭球体,这个椭球体是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的几何形体,因此又称为旋转椭球体,如图1-1(b)所示。旋转椭球体的表面称为旋转椭球面,它也是测量工作(内业计算)的基准面,相应的法线即是测量内业计算工作的基准线。

地球椭球的形状及大小由其长半轴a和扁率α确定,如图1-2所示。它们之间的关系为

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图1-2　地球椭球

参数a和α以前用弧度测量和重力测量的方法测定,现代则是结合卫星大地测量资料得到更精确的结果,表1-1摘录了部分典型的地球椭球参数。

表1-1　中国应用的地球椭球参数

由于椭球体的扁率较小,因此在测量计算中,在满足精度要求的前提下,为了计算方便起见,通常把地球近似地当作圆球看待,其半径为R=(a+b+c)/3=6371km。

图1-3　参考椭球体的定位

测量上把与大地体最接近的地球椭球称为总地球椭球,把与某个地区大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球。根据一定的条件,确定参考椭球面与大地水准面的相对位置所进行的测量工作,称为参考椭球体定位。如图1-3所示,在地面上选定P点,将P点沿铅垂线投影到大地水准面P′点,使参考椭球在P′点与大地体相切,这样过P′点的法线与铅垂线重合,并使椭球的短轴与地球的自转轴平行,且椭球面与大地水准面差距尽量小,从而确定了参考椭球面与大地水准面的相对位置关系。这里,P点称为大地原点。