基于不规则三角网(TIN)加密滤波是目前应用最广的滤波算法。在Axelsson(2000)提出这一算法并进行应用之后，国内外许多学者对其进行了改进。在本节中，我们根据点云数据回波次数特性，对参与滤波过程中的数据进行了预处理，减少了参与滤波的点个数；在种子点的选取上，为保留原始数据的高程信息，引入了虚拟格网的概念，对原始数据进行重新组织而且加入了种子点属性判断这一环节，判定种子点是否为地面点。在此基础上提出了对算法的改进。
1. 虚拟格网的数据分块
传统规则格网按照一定的距离将地表划分为规则格网单元。机载激光LiDAR 数据通过重采样可以转换为规则格网进行数据处理，在建立格网的同时要对离散的激光点进行内插转换为规则格网，这样将会造成部分数据高程信息的丢失。CHO 等在对数据进行处理时，引入了虚拟格网的概念。虚拟格网将空间分割成许多等长宽的立体块，其宽度一般代表虚拟格网的间距。按照平面坐标，将每个离散的激光脚点分配到立体块中，这样每个小立方块都包含了专属的激光脚点。虚拟格网不会把激光脚点的坐标规则化(内插)，只是将每个激光点分配在相应的格网中，格网在进行滤波时仅起到索引的作用。虚拟格网是一种映射，它能够完全保留点云数据的信息(张皓等，2009)。
虚拟格网的建立必须选择合理的格网间距，若间距过大，则会引起每个格网中的脚点数量过多，不能很好地进行索引；反之，则会导致格网内脚点的缺失，还需内插补齐，这样就会损失点云数据的精度。最小格网间距d min与点云密度ρ 有一定的函数关系，可以表示为：
通常情况下取最小格网间距的2～4 倍作为格网间距值。
本章依据虚拟格网的概念，提出了一种二级虚拟格网数据组织方法，其流程是：首先建立一级虚拟格网，即按照地物最大尺寸，选择100m 作为一级虚拟格网分割间距，完成对整个数据区域的划分；然后对于每个一级格网，建立二级虚拟格网，按照虚拟格网最小间距组织点云数据。
这样的数据组织方式有利于数据的快速处理，为后续格网间数据处理时数据索引提供了便利，还保持了每个一级格网内数据索引的效率。
2. 改进的渐进三角网滤波算法描述
本节详细分析基于TIN 的关键问题，提出了一种基于种子点属性判别的渐进三角网滤波算法，该算法是一种二级滤波算法。在新的算法中，本书提出了种子点属性判别的概念，利用移动曲面拟合算法，对种子点的所属类别进行判定，并依据种子点的属性来判别格网内数据是否参加下一步滤波过程，当种子点判别完成后再运用TIN 加密滤波算法来进行尾次滤波的数据进行滤波处理。该算法在原理上能大大减少第Ⅰ类误差，即减少地物点被判定为地面点的误差。
(1)点云数据种子点获取
依照前面提出的二级虚拟格网组织方式对点云数据进行格网化，然后对每个一级格网进行种子点选择，选择一个高程点最低的激光脚点作为初始种子点。
(2)初始格网选择
当每个格网都获取初始种子点时，依照高程对初始种子点进行排序，选择初始种子点高程最小的一级格网作为初始处理格网。
(3)一次滤波
种子点的判别按照移动曲面拟合法进行。首先对初始格网的最低种子点八邻域内的种子点进行高程排序，选择其中两个高程最小的种子点，与初始格网种子点组成一个新的初始种子点集，并建立三角形，依据移动曲面拟合法进行滤波。当待定种子点符合高差阈值条件时，将其作为地面点，此点即为合理的种子点；当待定种子点超出高差阈值范围，则判定该点为地物点，该待定种子点所在格网的所有激光脚点则作为地物点被滤除，不再参与后期滤波。当种子点判别完成后，其中合理种子点所处的格网即为要进行二次滤波的格网。
(4)二次滤波
当完成第一次滤波处理后，得到的初始种子点都应是地面点，按照初始种子点的高程信息对格网进行降序排列，选取另外两个高程最低点建立稀疏TIN，依据顺序对每一个格网进行处理。在对每个格网中的点数据进行处理时，为了降低误差，首先要对格网内数据进行排序。由于在每个一级格网内，还将数据分配到了二级格网中，因此这也保证了数据检索时的效率。遍历排序后的脚点数据，依照公式顺序计算每个点的反复角和反复距离，当反复角和反复距离都满足规定的阈值时，判定该点为地面点，将该点加入到三角网中，组成一个新的三角网。当格网内数据全部判断完成时，该格网内滤波完成，继续下一格网的运算，直至全部数据区域被遍历。
3. 滤波流程
根据前面的分析，融合曲面拟合的三角网滤波算法的流程(见图11-18)，具体如下：
①依照本书11.4.1 提出的基于点云回波次数的分类方法对原始的点云数据进行处理，首次回波数据和中间次回波数据被剔除，仅尾次回波数据参与滤波。
②对尾次回波数据中激光点云数据建立二级虚拟格网索引。
③选取每个格网内最低的点作为种子点。
④对种子点先进行排序，再按移动曲面拟合方法滤波，剔除种子点中的非地面点。当种子点被认为是非地面点时，该种子点所在格网内的数据全部被认定为地物点并滤除，不参与下一步的滤波。
⑤新得到的数据按照格网内种子点的高程高低进行排列，确定滤波次序。
⑥在格网内建立稀疏TIN 模型。遍历格网内的脚点数据，计算格网内每个脚点的反复角和反复距离。当反复角和反复距离都小于给定的阈值，认为该点为地面点，将其加入到三角网，建立新的三角网，直到没有新的地面点加入，该格网内的运算结束。
⑦不断重复步骤⑥，遍历完所有的格网区域，完成滤波。
从理论上看，该滤波算法很好地精简了参与后期滤波的点云数据，这样就在很大程度上减小了第Ⅰ类误差，但在种子点选取中可能出现误分现象造成一些点数据的损失，对滤波精度造成影响。
图11-18 滤波流程(马云栋，2015)(www.xing528.com)
4. 实验结果及分析
(1)实验(一)
实验区：该数据是由某公司提供的数据，数据区域为某一城镇的工业区，实验区内有大量低矮植以及一栋面积较大的厂房。该数据点云密度为0.5/m2，点云总个数为553685，最大回波次数为4。
点云数据预处理。将数据按回波次数分类，剔除多次回波数据中间次回波数据和首次回波数据，见表11-8。
表11-8 点云数据分类结果
滤波结果如图11-19 所示。图11-19(c)为地面点与DSM 的叠加显示，其中黄色点为滤波后得到的地面点。从图11-19(c)可以看出，在利用本章算法进行滤波后，位于建筑物和植被等地物上的激光脚点大部分被滤除，滤波后所得到的地面点都位于街道和裸露的地面，这表明本书提出的算法能够取得良好的滤波效果。
图11-19 滤波后地面点与原始点云数据显示
在图11-20(a)和图11-20(b)中，黄色点为地面点；图11-20(a)为用本章提出的算法得到的地面点；图11-20(b)是利用数学形态学法滤波后得到的地面点。在图11-20(b)所标记的方框内，可以明显地看到位于建筑物上的激光脚点未被滤除，相比而言，本章提出的滤波算法滤波效果更好。
图11-20 两种滤波结果
(2)实验(二)
本实验为对比验证实验，主要用以对比本书所提出的两种算法的滤波效果。实验数据为本书11.4.2 中实验二所用的数据，实验结果如图11-21 所示。
图11-21 滤波后地面点与DSM 叠加显示(马云栋，2015)
图11-21 中，黄色点为滤波后的地面点。从图11-21 中可以看出，滤波后得到的地面点绝大多数位于真实地面，只有极少数位于低矮植被及低矮建筑物(如公路两侧的花圃和绿化带)的激光脚点被误分为地面点。黑色方框内为存在误分结果的区域，该区域放大后效果见图11-22。通过图11-22 可以看出，有的地面点位于公路两侧的花圃上。
图11-22 误分结果显示(马云栋，2015)
图11-23 中，黄色为地面点，蓝色为背景；图11-23(a)为利用本节提出的算法滤波后得到的地面点；图11-23(b)为利用本书11.4.2 中高差阈值自动判别的移动曲面拟合滤波方法滤波后得到的地面点。黑色与红色方框区域为两者之间的区别区域。图11-24 和图11-25分别为红色方框和黑色方框内数据的放大显示。
图11-23 滤波后地面点显示
图11-24 中，黄色点为地面点，蓝色区域为背景；图11-24(a)是基于种子点属性判别的渐进三角网滤波算法所得到的滤波结果；图11-24(b)是高差阈值自动判别的移动曲面拟合滤波方法所得到的滤波结果。对比两图可以发现，基于种子点属性判别的渐进三角网滤波算法对低矮地物和植被的滤除更加彻底，滤波效果要优于高差阈值自动判别的移动曲面拟合滤波方法。
图11-25(a)、图11-25(b)为图11-24(a)和图11-24(b)中黑色方框内地面点放大显示。图11-25(a)是基于种子点属性判别的渐进三角网滤波算法所得到的滤波结果，图11-25(b)是高差阈值自动判别的移动曲面拟合滤波方法所得到的滤波结果，图11-25(c)是该区域DSM。通过对比三个图中黑色方框标记的区域可以发现，图11-25(a)中把一些本来位于地面的激光脚点过滤掉了，而图11-25(b)则保留了较多的地面激光脚点。这表明高差阈值自动判别的移动曲面拟合滤波方法能够较好地保留地形特征。
图11-24 图11-23 中红色方框内数据细节显示
图11-25 图11-24 中黑色方框内数据细节显示(马云栋，2015)
综上所述，本章提出的两种滤波方案都能够取得良好的滤波效果。相比而言，基于种子点属性判别的渐进三角网滤波算法能够更好的剔除位于低矮地物上的激光脚点，而高差阈值自动判别的移动曲面拟合滤波方法则能够更好表现地形特征。
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