内插滤波算法的优化方法

基于内插滤波算法是一个对DEM 进行逐级迭代逐层加密的过程。其基本思想是：首先计算出一个较粗的初始DEM，然后逐步从点云数据中提取出地面激光脚点并进行内插来对DEM 进行加密，最后达到滤波的目的。典型的基于内插滤波算法有：Kraus 和Pfeifer(1998)提出的迭代线性最小二乘内插(预测)算法和Axelsson(2000)提出的基于TIN 加密滤波算法。

1. 迭代线性最小二乘内插

迭代最小二乘线性内插的滤波算法是依据地面点和地物点的高程差来进行滤波的。

首先对所有激光脚点数据进行线性最小二乘内插，然后按照等权计算拟合出一个高程拟合面(初始DEM)，这个拟合面被认为是位于地面点与地物点之间的一个曲面。在这个拟合面上，位于地面的激光脚点的残差是负数的可能性较大。地物点中，除少部分位于植被的激光脚点的残差值是绝对值很小的负值外，其余激光脚点的残差都应是正的。根据运算后得到的残差值给定每个激光脚点的高程观测值赋权。权函数关系式为：

式中，权函数的陡峭程度决定了参数a 和b 的值；通常情况下参数g 是一个合理的负数，它是由残差的统计直方图来确定的，过渡区间ω 是由权函数和g 来确定。

当计算完每个激光脚点高程观测值的权值后，进行第一次判断，当残差值小于给定的参数g 时，赋予其权值为1，认定该点为地面点。当残差值大于参数g+ω 时，判定该点为地物点并赋予其权值为0，将点剔除。而残差位于缓冲区时，对这些点赋予一个小的权值。滤除权值为0 的点后，再对这些点重新计算，得出残差数据，最后按照判定条件进行二次判断。通过不断地迭代计算，最终得到一个合理的滤波结果。

迭代最小二乘线性内插的滤波算法能够很好地获取地形表面的信息，而且容易实现自动化处理。通过该法能够获取质量较高的DEM。但该方法因设定了激光脚点均匀分布的条件，其应用范围在稀疏的林区时，对大型建筑物的剔除适用性低，而且参数设定复杂，计算周期长。

2. 基于不规则三角网(TIN)加密滤波

基于TIN 加密滤波是目前应用最广的滤波算法，该算法是由Axelsson 在2000 年提出的。其主要步骤是：首先，选取少量地面点作为种子点(所有数据区域内的高程较低点)，建立基础的稀疏TIN 网。其次，计算各待分类激光脚点到所属三角面的平面距离和角度等信息，通过与角度阈值和高程阈值比对，对待定点进行判断。如果待定点被认定为地面点，则利用新得到的地面点重新构建TIN 网，实现TIN 网的加密。最后，反复进行迭代计算，直到没有新的地面激光脚点出现为止(尚大帅，2012)。

假设激光脚点p(xp，yp，zp)，点p 位于一个不规则三角形内，三角形的节点分别为：Ga(xa，ya，za)、Gb(xb，yb，zb)和Gc(xc，yc，zc)，d 为点p 到三角形G 所位于的平面的距离，(αa，αb，αc)是点p 到三角形G 节点和垂足形成的夹角。(www.xing528.com)

三角形G 的平面方程为：

点p 到三角形G 节点的距离为：

点p 到三角形G 所位于的平面的距离d 为：

p 到三角形节点和垂足形成的夹角αi可用下式计算：

国内也有学者对基于TIN 加密滤波算法做了改进，李卉等(2009)融合区域增长方法对基于TIN 加密滤波算法进行了改进；徐国杰和胡文涛(2010)对阈值设定进行了改进，采用了设定最大内插距离和最大内插角度两个阈值，并根据滤波次数对其进行动态调整。

基于TIN 加密滤波算法有着较好的滤波效果，但是在存在低矮植被的区域，往往不能完全滤除植被。

3. 基于内插滤波算法总结

迭代线性最小二乘内插滤波算法和基于TIN 加密滤波算法相同之处是都必须建立原始地形表面，然后通过反复迭代计算进行滤波。在滤波过程中，误差会随迭代次数增加而积累，因此原始DEM 的选择至关重要，构建原始地形表面的激光脚点必须要进行严谨的选择。基于内插滤波算法在处理地形复杂的区域时，能够取得良好的滤波效果，但点云数据的误差会在很大程度上影响其滤波效果，为保证滤波效果，在利用基于内插滤波算法进行数据处理时，必须要对点云数据中的粗差进行剔除。