坐标系转换关系简析

1. 大地坐标系与地理坐标系的转换关系

将大地坐标系转化到地理坐标系是一个经典的三维坐标变换问题，如果大地坐标系被定义为O-XeYeZe，我们先将O-XeYeZe坐标系绕Ze轴逆时针转动一个90° + λ 的角度，得到O-X1Y1Z1；再将O-X1Y1Z1坐标系绕X1轴逆时针转动一个90° - φ 的角度，就可以得到地理坐标系O-XtYtZt(见图10-2)。

大地坐标系O-XeYeZe到地理坐标系O-XtYtZt的转换矩阵可表示为：

式中，φ 和λ 分别表示当地的纬度和经度。

图10-2　地球坐标系与地理坐标系之间的转换关系图(张树侠和孙静，1992)(www.xing528.com)

2. 载体坐标系与导航坐标系的转换关系

将导航坐标系转化到载体坐标系是一个经典的三维坐标变换问题，如果导航坐标系被表示为O-XnYnZn，我们可以先绕Zn轴转动一个负向角ψ，获得到O-X1Y1Z1；再将O-X1Y1Z1坐标系绕X1轴逆时针旋转θ 角，得到O-X2Y2Z2；最后，将O-X2Y2Z2坐标系绕Y2轴转动角γ，就可以得到载体坐标系O-XbYbZb(见图10-2)。

图10-3　载体坐标系与导航坐标系之间的转换关系图(刘培伟，2010)

三个角ψ，θ，γ 的旋转矩阵的方向余弦表示为：

式中，ψ，θ，γ 分别表示为载体的航向角、俯仰角和横滚角。